8字型 - 初中数学 - 困难

1 . （1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

2 . 如图，，，，垂足为点，交于点，交于点，求证：．

3 . 如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________．

4 . 线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______．

   

5 . 已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、．

(1)求证：；
(2)作于，延长交于点．求证：；
(3)在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．

6 . 阅读材料：

如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

7 . 如图，在四边形中，P、Q分别为、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则的最大值为________．

8 . 如图，在等腰中，，，D在边上，在的延长线上，连接，，，下列五个结论：
①；
②；
③若平分，则；
④若，则；
⑤若为的中点，则．
其中正确的是______（填写序号）

9 . 在中，，点在直线上（不与重合），点在直线上（不与重合），且．

（1）如图①，若，则_____，此时，_____；
（2）若点在边上（点除外）运动（图①），试探究与数量关系并说明理由：
（3）若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出与的数量关系：___；
（4）若点在线段的延长线上（如图③），点在直线上，，其余条件不变，则_____．（友情提醒：可利用图③画图分析）

10 . 如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数.

1 . 如图，在中，，，过点A作，交的外角的平分线于点D，E是上一点，过点E作于点G，延长交于点F．若，则的长为___________．