8字型 - 初中数学 - 适中

1 . 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．

2 . 如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．

(1)求证：；
(2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N．
①若，求的度数；
②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________．

3 . 如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 【模型探究】（1）如图①，已知线段、相交于点，连接、，则有．我们把形如这样的图形称为“八字”模型．甲乙两名同学给出两种不同证明过程如下：
甲同学证明：（①______），
同理可得，，
又，
．
乙同学证明：（②______），
，
．
甲同学证明过程的理论依据是：①______；
乙同学证明过程的理论依据是：②______．
【模型应用】（2）如图②，已知线段、相交于点，连接、，、分别平分、．
①若，，求的度数．
补全下面求解过程．
解：、分别平分、，
，．
由“八字”模型知，
求解过程缺失
②若，，直接写出 ______（用含有和的代数式表示）．
【模型拓展】（3）如图③，已知线段、相交于点，连接、，、分别为、的三等分线，，，若，，，直接写出的度数 ______．

5 . 如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　）

A．240°

B．280°

C．360°

D．540°

6 . 如图所示，，且，求和的度数．

   

7 . 如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．

8 . 如图，和中，交于M．

(1)如图1，当时，的度数为        °；
(2)如图2，当时，求的度数为        °；
(3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

9 . 如图，已知，点C，D，E，F共线．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________（填序号）．

10 . 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

1 . 如图，在中，平分，，则__________；若，则的长为 __________________．

2 . 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．

3 . （1）已知：如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．
（2）如图（2），分别平分，若．求的度数．
（3）如图（3），直线平分平分的外角，猜想与的数量关系是______；
（4）如图（4），直线平分的外角平分的外角，猜想与的数量关系是______．

   

4 . 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．

5 . 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．

6 . 如图，求的度数.

7 . 如图，求的度数.

8 . 如图，，求的度数.