与三角形有关的折叠 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，将三角形纸片沿折叠．当点A落在四边形的外部时，测量得到，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．
如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点

(1)【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______；
(2)【问题解决】在（1）的条件下，求的长；
(3)【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积．

3 . 【感知】如图①，在四边形中，点E为边上的一点，连接，
可得到（不需要证明）．
【探索】如图②，有一矩形纸片，点E为边的中点，点F为边上的一点．连接，将矩形纸片分别沿折叠，使在处重合．
（1）求证：．
（2）若，则__________．
【应用】如图③，在边长为2的正方形中，点E为边的中点．连接，将沿DE折叠得到，交于点G，直接写出的长．

4 . （1）操作发现：
如图①，在中，，点D是BC上一点，沿AD折叠，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系________________________________；
（2）问题解决：
如图②，若（1）中；，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：
如图③，在四边形ABCD中，，，，，连接AC、点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若，求DE的长．