双角平分线型 - 初中数学 - 容易

1 . （1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：．

（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．

（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：．

2 . 如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为_______________．

   

3 . 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（       ）

A．24

B．12

C．15

D．10

4 . 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝_____

5 . 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？

6 . 如下图，在中，BO，CO分别平分．若，求的度数．

7 . 如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则________．

8 . 如图，中，分别延长的边到D、E，与的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

(1)若，则          °；
(2)若，则          °；
(3)若，则          °；
(4)请你用数学表达式归纳与的关系          ．

9 . (1)如图1，在△ABC中，点是和的角平分线的交点，请你判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在四边形中，点是和的角平分线的交点，请你用和表示，并说明理由；
(3)如图3，在四边形中，，是的平分线所在直线与外角的平分线所在直线构成的锐角，直接写出用和表示的结果．

   

10 . 如图①所示是一个飞镖图案，连接AB，BC，我们把四边形ABCD叫做“飞镖模型”．

（1）求证：；
（2）如图②所示是一个变形的飞镖图案，CE与BF交于点D，若，求的度数．

1 . ∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点An． 设∠A＝．则＝_________，∠A₂₀₂₁＝____________．

2 . 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点P，若，则的度数是____________．

3 . 如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠BOC四个角之间的数量关系是（     ）

A．∠1+∠BOC=∠A+∠2	B．∠1+∠2+∠A+∠BOC=180°
C．∠1+∠2+∠A+∠BOC=360°	D．∠1+∠2+∠A=∠BOC

4 . 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC =（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O

①若∠ABC= 40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为               ；
②若∠A=76°，则∠BOC的度数为              ；
③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由

6 . 在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是 （ ）

A．150°

B．135°

C．140°

D．120°

7 . 如图，中，和的角平分线交于一点O，如果，则写出y与x的关系式是_______