x模型 - 初中数学 - 困难

1 . 都是等边三角形．

   

(1)如图，求证：；
(2)如图，点在内，为的中点，连，若，且．
①求证：；
②判断与的数量关系并证明．

2 . 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；
(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，
①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S_△ADF的取值范围．

3 . 如图，在四边形中，，．

(1)求证：平分；
(2)在边上，连接，若，求证：；
(3)在（2）的条件下，，交于，在边上，，交于，过作于，若，，求线段的长．

4 . 在半圆中作矩形，点C、D在圆弧上，点E在上，点F在上．连接交于点G，连接．若，则半圆的半径长为___________．

5 . 如图1，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在的点处，与相交于点，与相交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点，，在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）

6 . 已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到．

(1)如图，当点在线段的延长线上时，求证：；
(2)如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点．
①求（用含的式子表示）；
②求证：．

7 . 如图，在中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．

（1）如图，若点与点重合，求证：；
（2）如图，请写出与之间的关系并证明．

8 . 如图，在正方形中，点E是的中点，F、G分别是、上的动点，且交于点H，连接和，则下列结论正确的是______．

①；            ②；
③；                      ④当时，的最小值是．

9 . 在中，，，点为平面内不与点重合的任意一点，以为直角边，按，，顺时针方向作等腰直角，满足，，连接．

(1)如图1，若点在线段上，，，求线段的长；
(2)如图2，取的中点，连接，．猜想与有什么关系？并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，若，点在平面内始终保持，连接，过点作，垂足为，当取得最小值时，请直接写出此时的值．

10 . 如图，为等腰三角形，，，点，分别为，中点，点，在边上，且，则图中阴影部分的面积为__________