一线三等角模型 - 初中数学 - 容易

1 . （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：．

（2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

2 . 如图，在中，．

(1)如图1，直线过点B，于点M，于点N，且，求证：．
(2)如图2，直线过点B，交于点M，交于点N，且，则是否成立？请说明理由！

3 . 如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　）

A．3

B．2

C．

D．

4 . 如图，在中，，，，于点于点．与全等吗？请说明理由．

   

5 . 问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．

（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．

6 . （1）课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为，，，．求的长”，请直接写出此题答案：的长为________．
（2）探索证明：如图②，点，在的边、上，，点，在内部的射线上，且．求证：．
（3）拓展应用：如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为________．（直接填写结果，不需要写解答过程）

7 . 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（       ）

A．40cm

B．48cm

C．56cm

D．64cm

8 . 感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：
如图1，，由，，可得 ；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．
应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且．
①求证：；
②当点P为BC中点时，求CD的长；
拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．

9 . 已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．

10 . 如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长．

1 . 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．

   

(1)如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？
(2)如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

2 . 如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若，求DE的长．

3 . 如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为_____．

4 . 如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，求的长．

5 . 如图，直线l₁⊥l₃，l₂⊥l₃，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l₁、l₂、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _____．

6 . 一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE．