作垂线法 - 初中数学 - 困难

1 . 已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90º
(1)如图所示，求证：DA+DB=DC

(2)如图所示，猜想DA.DB.DC之间有何数量关系？并证明你的结论.

(3)如图所示，过C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,则CH=              .

2 . 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

3 . 在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长．

4 . 如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

5 . 如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则________．

6 . 定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

   

(1)如图1所示，是中的遥望角，直接写出与的数量关系__________；
(2)如图1所示，连接，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，四边形中，，点E在的延长线上，连，若已知，求证：是中的遥望角．

7 . 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型建立】
（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到，进而得到__________，_________，我们把这个数学模型称为“K字”模型
【模型应用】
（2）在中，，将边绕点B顺时针旋转得到，连接并延长交边的延长线于点F，若，则的长为_________；
【模型拓展】
（3）如图3，在矩形中，，当点P在直线上运动，（点P不与点D、C重合），将绕点A顺时针旋转得到，连接，，当的面积等于5时，请直接写出的长。

8 . 中，，，于，点在线段上，点在射线上，连接，，满足．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．