倍长中线 - 初中数学 - 容易

难度：容易 | 第1-3页 | 共 23 道题
导出时间：2026-07-15T11:52:24+00:00

题目 1

第 1 页

来源：2019九年级·全国·专题练习

题干

1 . 已知：如图所示，在

中，

为中线，

交

分别于

，如果

，求证：

．

题目 2

第 1 页

来源：21-22七年级上·山东泰安·期末

题干

2 . 如图，在

中，

是中线，

是

上一点，且

．求证：

．

题目 3

第 1 页

来源：2019九年级·全国·专题练习

题干

3 . 如图所示，在

中，

为中线，

，求

的度数．

题目 4

第 1 页

来源：2019九年级·全国·专题练习

题干

4 . 如图所示，

为

的角平分线，

分别在

上，

，若

．
求证：

．

题目 5

第 1 页

来源：20-21八年级上·北京房山·期末

题干

5 . 如图，在

ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

（1）依题意补全图形；
（2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．

题目 6

第 1 页

来源：22-23八年级上·北京大兴·期末

题干

6 . 如图，

中，

，

是中线，有下面四个结论：①

与

的面积相等；②

；③若点P是线段

上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接

，则

的面积比

的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若

，连接

，

，则

．所有正确结论的序号是（）

A．①②③④

B．①②④

C．②③

D．①③④

题目 7

第 1 页

来源：22-23八年级上·江苏扬州·阶段检测

题干

7 . 在

中，

，中线

，则

边的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

题目 8

第 1 页

来源：23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中

题干

8 . 如图，已知

中，

，

，

是

的中线，求

的取值范围．

题目 9

第 1 页

来源：2019八年级·全国·专题练习

题干

9 . 如图，在

中，

交

于点D，点E是

的中点，

交

的延长线于点F，交

于点G，

．求证：

为

的角平分线．

题目 10

第 1 页

来源：20-21八年级上·全国·课后作业

题干

10 . 如图，在等腰直角三角形

中，

，F为

边的中点，点D，E分别在

边上运动，且保持

，连接

．在此运动变化的过程中，下列结论：①

是等腰直角三角形；②四边形

的面积保持不变；③

．其中正确的是（）

A．①②③

B．①

C．②

D．①②

题目 11

第 2 页

来源：20-21八年级上·辽宁大连·阶段检测

题干

1 . 如图，在

中，

，BE是AC的中线，点D在AC的延长线上，连接BD，若

．

(1)猜想BD=________BE；
(2)完成（1）的证明过程．

题目 12

第 2 页

来源：20-21八年级上·江西宜春·阶段检测

题干

2 . 阅读理解：

（1）如图1，在

中，若

，

，求

边上的中线

的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长

到点

，使得

，再连接

，把

，

，

集中在

中，利用三角形三边关系即可判断中线

的取值范围是______．
（2）解决问题：如图2，在

中，

是

边上的中点，

，

交

于点

，

交

于点

，连接

，求证：

．
（3）问题拓展：如图3，在

中，

是

边上的中点，延长

至

，使得

，求证：

．

题目 13

第 2 页

来源：21-22八年级上·辽宁鞍山·阶段检测

题干

3 . 如图，为中边上的中线．

（1）求证：；

（2）若，，求的取值范围．

题目 14

第 2 页

来源：20-21八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测

题干

4 . 如图，已知

，点

是

的中点，且

，求证：

．

题目 15

第 2 页

来源：18-19七年级下·甘肃张掖·阶段检测

题干

5 . 已知三角形的两边长分别是2和4，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是______．

题目 16

第 2 页

来源：21-22八年级上·辽宁葫芦岛·期末

题干

6 . 已知：多项式x²+4x+5可以写成（x﹣1）²+a（x﹣1）+b的形式．

(1)求a，b的值；
(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．

题目 17

第 2 页

来源：20-21八年级上·重庆·阶段检测

题干

7 . 在

中，

，中线

，则

边的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

题目 18

第 2 页

来源：24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测

题干

8 . 【感知】如图①，在

中，点E为

的中点，连接

并延长

的延长线于点F，求证：点D是

的中点；
【应用】如图②，在四边形

中，

，

，E是

的中点，

的延长线相交于点F，求

的长．
【扩展】如图③，在

中，点D是

的中点，

，

相交于点F，求

的值．

题目 19

第 2 页

来源：19-20八年级上·四川·期中

题干

9 . 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，则BC的长为 ______．

题目 20

第 2 页

来源：19-20九年级上·湖北武汉·阶段检测

题干

10 . 如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC＝1：2：2

，则∠BCD＝_____．

题目 21

第 3 页

来源：20-21八年级上·广东广州·阶段检测

题干

1 . 如图，在△ABC 中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）

A．3<AD<13

B．1.5<AD<6.5

C．2.5<AD<7.5

D．10<AD<16

题目 22

第 3 页

来源：20-21八年级上·北京海淀·期中

题干

2 . 已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是_____．

题目 23

第 3 页

来源：15-16九年级上·黑龙江大庆·期末

题干

3 . 三角形ABC中，AB=6，AC=4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围．