公共角模型 - 初中数学 - 困难

1 . 在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．

（1）如图1，求证：BC＝CD；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S_△CHG＝9，求线段CG的长．

2 . 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD．垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC²；
（2）解决问题：已知AB＝5．BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ABD；
①如图2，当∠ACB＝90°，连接DE，求DE的长；
②如图3．当∠ACB≠90°，点G、H分别是AD、AC中点，连接GH．若GH＝2，则S_△ABC＝　　．

3 . 如图，在中，点是的中点，点关于直线的对称点落在内，射线交于点，交射线于点，射线交边于点．若，，则的长__________．