公共边模型 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，在四边形中，，为上一点，连接，交于点，且，

(1)连接，求证：直线是线段的垂直平分线；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，求的长．

2 . 直线AB：y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1．
（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）在y轴上存在点P，使得以点B、C、P三点构成的三角形为等腰三角形，请直接写出点P的坐标：______________；
（3）在坐标系平面内，存在点D（不与点C重合），使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标．

3 . 如图，在正方形中，点P是上一动点(不与A，B重合)，对角线， 相交于点O，过点P分别作，的垂线，分别交，于点E，F，交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，点P是的中点．其中正确的结论有______．