手拉手模型 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，，，．，与交于点．

       

（1）求证：；
（2）求的度数．

2 . 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有 ___________．（把你认为正确的序号都填上）

3 . 如图，在与中，，点D在上，连接．

(1) 吗？请说明理由；
(2)若，点F在线段上，且，求的长．

4 . 如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．

   

(1)求证：BD=CE；
(2)求证：△ABM≌△ACN；
(3)求证：△AMN是等边三角形．

5 . 已知：如图，和都是等腰直角三角形，，连结相交于点F，相交于点M．求证：．

6 . 如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点．
求证：

(1)；
(2)．

7 . 如图，已知是等边三角形，过点作（），且，连接、．

   

(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)点在腰上，连接交于点，若，求证：．

8 . 在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．

9 . 如图，，，三点不共线，和都是等边三角形，与交于点．

(1)可以看作是由旋转得到，其旋转中心是      点，旋转方向是      时针．旋转角（小于平角）的度数是      ；
(2)请你求出的度数．

10 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

   

1 . 如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题：

(1)如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明．

2 . 如图，，，．求证：．

3 . 如图，已知，，，求证：．

4 . 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的长．

5 . 如图，在中，，分别以，为边作等边和等边，连结，若，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

6 . 如图，△ABC和△EBD都是等边三角形，连接AE，CD．求证：AE＝CD．

7 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；②；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是______．（填序号）

9 . 如图，若和都是等边三角形，求的度数．

10 . 如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

1 . 如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E．

(1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：；
(2)当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．

2 . 在中，，点D是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接CE．

(1)①如图1，求证：；
②当点D在边上时，请直接写出，，的面积（，，）所满足的关系；
(2)当点D在的延长线上时，试探究，，的面积（，，）所满足的关系，并说明理由．

3 . 如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则________．

4 . 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，连接．

（1）求证：．
（2）若，求的长．

5 . 如图，以的边、向外作等边和等边，连接、．问：线段和有什么数量关系？试证明你的结论．

6 . 如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN．
证明：（1）△ACE≌△DCB；
（2）△ACM≌△DCN；
（3）MN∥AB．

   

7 . 如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．若∠B=60°，求证：CE=AC+CD．

8 . 如图，中，，中，，且，当把两个三角形如图①放置时，有．（不需证明）
（1）当把绕点旋转到图②③④的情况，其他条件不变，和还相等吗？请在图②③中选择一种情况进行证明；
（2）若图④中和交于点，连接，求证：平分．

9 . 如图，在△中，是上一点，是的中点，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：△≌△；
（2）若，且，求的值．

10 . 如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证：
（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．

1 . 如图，在等边三角形中，点在的延长线上，以为边在射线的右侧作等边三角形，连接，，求证：．