边边角模型(胖瘦模型) - 初中数学 - 困难

1 . 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

2 . 在 和 中，，连接 ，恰好平分 ．

   

(1)如图1，当 时，求 的度数；
(2)如图2，在射线 上存在一点 ，使 ，连接 ． 当 ，时，试说明 与 的位置关系；
(3)如图3，在（2）问的条件下，连接 并延长，分别交 ，于点 ，，若 ，，，分别为 和 上的动点，请直接写出 周长的最小值．