线段的（折叠，动点）模型 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

2 . 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(            )

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?
(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;
(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.

4 . “综合与实践”课上，老师将一张长为4，宽为3的矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点与点重合（标记为点），在点处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答：

(1)如图②，若旋转的角度为时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于，交于，若为等腰三角形，求的长；
(3)将旋转一周，点为的中点，点为的中点，请直接写出的最大值是多少．

5 . 【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够运用数形结合思想解决问题．如图，在纸面上有一数轴．

(1)【初步探究】按下列要求折叠纸面．
①若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数_______对应的点重合；
②若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数_______对应的点重合；
③在数轴上，A，B两点之间的距离为（点B在点A的右侧），若如②这样折叠后点A与点B重合，则点A表示的数是_______，点B表示的数是_______．
(2)【深入探究】
在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为（）．
①若动点P从点B出发向右运动，当t为何值时，A，P两点之间的距离为18个单位长度？
②若动点P从点B出发向左运动，当t为何值时，A，P两点之间的距离为2个单位长度？

6 . 如图，在等边中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点B运动．过点P作交折线于点，以为边在右侧作等边．设等边与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒．

(1)当点D在边上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边上时，判断与的关系并说明理由，并求此时t的值；
(3)在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．

7 . 如图，在中，，，为线段的中点，将绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接，则的最大值是多少？

8 . 如图，是等腰直角三角形，，在的内部，，为射线上一点，当最大时，则的度数是_____．