角n等分模型 - 初中数学 - 困难

1 . 已知，点为直线上一点，，是的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，是的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程）

2 . 如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
   
（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．