动态几何 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

(1)________．（用t的代数式表示）
(2)如图1，当t为何值时，．
(3)如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．

3 . 如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点．

(1)如图1，当，且点在上，点在上时，
①用含的式子分别表示和：________，________．
②当时，与全等吗？请说明理由．
(2)当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是______．

5 . 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

(1)用含的式子表示的长为______________；
(2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

6 . 已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则_____．

   

7 . 如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．

（1）当x=3时，线段PQ的长为     ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，，，直线经过点．设（），于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．
（1）判断：________（填“”或“”或“”）；
（2）猜想的形状，并说明理由；
（3）若的外心在其内部（不含边界），直接写出的取值范围．

9 . 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是        ．
（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长．
（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=        ．
（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=        时，MF的长最小？最小值是        ．

10 . 如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．

1 . 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点在数轴上分别对应的数为．则两点间的距离表示为
根据以上知识解题：
已知数轴上两点对应的数分别为和为数轴上一点，对应的数为．
（1）线段的长度可表示为           __（用含的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为线段的中点时，点同时开始在数轴上分别以每秒个单位长度，每秒个单位长度，每秒个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，？

2 . 如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B、C重合)．在点P运动的过程中，过点P作AB所在直线的垂线．交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2．MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t(秒)，
(1)当t= 5时，求线段CP的长；
(2)求线段PQ的长(用含t的代数式表示)；
(3)当点M落在BD上时，求t的值；
(4)当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．

3 . 如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离 为20．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
（1）数轴上点B表示的数是______；
（2）运动1秒时，点P表示的数是______；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线：()经过点和轴上的点，，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连接，求；
（3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点(点在点的左侧)，如果与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式．

5 . 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，Q点在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒．则当△BPD与△CPQ全等时，v的值为（     ）

A．2

B．3

C．2或3

D．1或5

6 . 如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．

（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）设，是否存在的值，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．