猜想证明 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

2 . 如图，直线、相交于点O， ，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，请直接写出的度数；
(3)观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由．

3 . 如图①，在正方形中，点分别在上且．

       

(1)试探索线段的大小关系，写出你的结论并说明理由；
(2)连接，分别取的中点，顺次连接，得到四边形：
①请在图②中补全图形；
②四边形是什么特殊平行四边形？请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点和点．
（1）当时，求反比例函数的解析式；
（2）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线交于A，B和C，D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问：平行四边形ACBD能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明线段AB，CD的位置关系；若不能，请说明理由；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

5 . 已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°．

(1)试说明：ABCD；
(2)试探究DF与DB的数量关系，并说明理由．

6 . 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

7 . 已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是      .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.

8 . 如图，过的对角线上一点作分别交于点分别交于点，那么图中四边形的面积与四边形的面积的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

9 . 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝　 　°；
（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　 　°；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：　 　；并结合图（1）说明理由．

10 . 如图，，，直线经过点．设（），于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．
（1）判断：________（填“”或“”或“”）；
（2）猜想的形状，并说明理由；
（3）若的外心在其内部（不含边界），直接写出的取值范围．

1 . 如图，直线，连接，为一动点．

（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；
（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明）

2 . 如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

   

（1） ①∠ABN的度数是_______度；
②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________．
（2）求∠CBD的度数．
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果）

3 . 在平面坐标系中，已知线段，且的坐标分别为，点为线段的中点.
（1）线段与轴的位置关系是
（2）求点的坐标．
（3）在轴上是否存在点，使得三角形面积为3.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：
①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF²＋DF²=2CD²．
其中正确的是(　　)

   

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

5 . 探索与证明：
（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．

6 . 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．
①求证：EF与GH互相平分；
②当四边形ABCD的边满足　 　条件时，EF⊥GH．