综合运用 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③

2 . 如图，在中，，，是上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____．

3 . 将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，将一个三角板，绕点A按顺时针方向旋转，连接，且，则线段（　　）

   

A．﹣

B．

C．

D．1

5 . 计算：

6 . 已知点与点，是一个平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（        ）

A．8

B．

C．

D．6

7 . 如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（     ）
   

A．t＜0

B．0＜t＜6

C．1＜t＜7

D．t＜1或t＞6

8 . 在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l₂：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l₁，l₂与相交于点E．

（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l₂：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知满足，平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接．

(1)填空：的值为_____，的值为_____，点的坐标为_____
(2)点在射线（不与点重合）上，连接．
①若三角形的面积是三角形的面积的倍，求点的坐标；
②设，， ．直接写出满足的关系式．

10 . 在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其中的规律，有助于同学们巩固相关的数学知识．
如图1，中，分别平分，且相交于点“勤奋小组”的同学发现:．证明过程如下:

   

证明:如图2，连接并延长，

   

则 (依据1)
与分别平分





又，(依据2)
．
依据1是                ___，依据2是            __；
如图3，在图1的基础上，作的角平分线交于点试探究与之间的数量关系．

   

1 . 已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为．

（1）求的长度；
（2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）当为何值时，与相似．

2 . 阅读以下材料：
材料一：如果两个两位数和将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．
例如：，所以，46和96是一对“有缘数对”，
材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．
例如：计算，令：，
原式

解决如下问题：
（1）①请任写一对“有缘数对”____________和____________．
②并探究“有缘数对”和，，，，之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．
（2）若两个两位数与是一对“有缘数对，请求出这两个两位数．

3 . 如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（       ）

A．6

B．8

C．24

D．

5 . 如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的面积．

6 . 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．

（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．

7 . 如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点，连接，，．

   

（1）求证：．
（2）已知，．
①求的半径长．
②若点是的中点，求与的面积之比．

8 . 求下列各式中的值．
(1)
(2)
(3)

9 . 如图，在中，，，是上一点，，，垂足为，交于．若，试求的值．

10 . 如图，两个边长为4的正方形部分重叠在一起，点O是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点与点O重合，并绕着O点旋转，那么重叠部分的面积是___________；

   

1 . 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段当时，点同时落在反比例函数的图象上，则的值为_______．

2 . 比较大小： _______(填“”“”或“”)