阅读理解 - 初中数学 - 容易

1 . 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×7²＋2×7¹＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．

2 . 阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a²x+a²y+b²x+b²y．
(2)因式分解：a²+2ab+b²﹣1＝　 　（直接写出结果）．

3 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：
设，，依次是的三边，，或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．
这个定理的证明步骤如下：
情况①：如图1，直线交的边于点，交边于点，交边的延长线与点．
过点作交于点，则，（依据），
∴，
∴，即．

情况②：如图2，直线分别交的边，，的延长线于点，，．…
(1)情况①中的依据指：　　；
(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；
(3)如图3，，分别是的边，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，那么　　

4 . 阅读以下材料：若，求x、y的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．
解：∵，∴，
∴，
∴，．请你根据上述阅读材料解决下列问题：
(1)若，求的值；
(2)求证：无论x、y取何值，代数式的值始终为正．

5 . 配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将配方成的形式，即．
【解决问题】
（1）利用配方法将化成的形式后，          ，          ．
（2）求证：不论、取任何实数，多项式的值总为正数．

6 . 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：


（1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

7 . 我们知道a+b＝0时，a³+b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求﹣6的值．

8 . 仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：，求m、n的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，，三边长a、b、c都是正整数，且满足，求斜边长c的值．

9 . 下列调查中，适合用普查方法的是（        ）

A．了解我国初中生眼睛近视情况	B．了解我区市民“五一”出游情况
C．了解某班学生的校服尺寸大小	D．了解某种奶制品中蛋白质的含量

10 . 阅读材料，解答下面问题．
无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明：
设①，
由．
可得②，
由②-①，得
解得：，所以，
模仿：
（1）将无限循环小数化成分数形式．
（2）_______．（直接写出答案）

1 . 阅读下列材料，然后解答问题:
在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如:，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:；
以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
请参照以上方法化简:
（1）
（2）
（3）

2 . 如果，是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：，是方程的两根，求的值．
解法可以这样：
因为，，
所以．
请你根据以上解法解答下题：
设，是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值．

3 . 2026年，中国科学院武汉病毒研究所王延轶团队在国际权威期刊《PNAS》上发文：基孔肯雅病毒颗粒的直径约为0.00000007米（70纳米），病毒通过激活宿主细胞的SMARCA4蛋白，上调膜蛋白TMEM47进而诱导细胞质膜重塑，形成直径约50-70纳米的球状复制结构，为病毒RNA复制提供了关键场所．用科学记数法将数据0.00000007表示为________．

4 . 阅读下而材料，并解答问题.
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的算法.辗转相除法又叫欧几里得算法，更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种算法，下面具体讲解.
一.解读算法:
1.辗转相除法:对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数为零，则较小的数即为两数的最大公约数:若余数不为零，则将除数与余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.
2.更相减损术:首先判断正整数是否都是偶数.若是，首先用或的倍数约简(也可以不除以,直接求最大公约数，这样不影响最后的结果);然后用大数减小数，把较小的数与所得的差比较，若二者不相等,再以大数减小数，继续这个操作，直到差与减数相等为止，则这个数(差或减数)或这个数与约简的数的乘积就是最大的公约数.
二.应用举例:
例1.利用辗转相除法求与的最大公约数，并用更相减损术进行检验.
解析:



与的最大公约数为
检验：











与的最大公约数为
用以上两个方法都可以解出两个正整数的最大公约数，如果要求出三个数的最大公约数,应该先求出其中两个数的最大公约数，再求这个公约数与第三个数的最大公约数.同学们在求解过程中要注意计算的准确性.
三.解决问题:
（1）利用更相减损术求与的最大公约数，并用辗转相除法进行检验;
（2）求的最大公约数.

5 . 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用完全平方公式，对式子作如下变形：，
因为，
所以，
当时，，
因此有最小值1，即的最小值为1．
通过阅读，解下列问题
(1)代数式的最小值为       ；
(2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时的值；
(3)试比较代数式与的大小，并说明理由．

6 . 定义一种新运算：=，例如：==1－9=－8，若=－2，则m=(   )

A．－2

B．

C．2

D．

7 . 阅读下题的计算方法．
计算 ．
解：原式=
=
=
=
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：