一点两垂线 - 初中数学 - 困难

1 . 如图1，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为．

（1）若点的坐标为．
①点坐标为______，点坐标为______，直线的函数表达式为______；
②点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
（2）连接、．
①当时，求的长度；
②如图2，试证明的面积是个定值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在第二象限，直线轴，垂足是D，轴，垂足是C，AB，AD的长分别是方程的两根．

(1)求点C的坐标；
(2)连接CD，过点B作CD的垂线，垂足是H，交y轴负半轴于点E，，双曲线的一支经过点B，求k的值；
(3)在（2）条件下，点M在y轴上，点N直线BE上，是否存在点N，使以B，M，N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在？请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．