三角形的内切圆 - 初中数学 - 困难

1 . 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．
   

2 . 【特例感知】
（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离．
【类比迁移】（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离．

3 . 如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，则的内心与外心之间的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ）

A．7

B．

C．

D．

5 . 已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．

6 . 如图，在中，，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，点是的内心．
（1）请用直尺和圆规作出点，证明；
（2）求线段长．

7 . 如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______ (结果保留)．

8 . 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足．
（1）证明：为中点；
（2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；
（3）直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为．证明：若三线共点，则；反之也成立．

   

10 . 如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

1 . 阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∴．

       

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r₁和r₂，求的值.

2 . 如图，的半径是3，点是上一点，弦垂直平分线段，点是上的任意一点（不与，重合），于点，以为圆心，为半径作，分别过，两点作的切线，切点分别为，，两切线交于点．

（1）求弦的长；
（2）求的大小；
（3）设的面积为，若，求的半径．

3 . 已知平面直角坐标系中，点A(5，0)、B(，)和点P(a，a)．若⊙M是△PAB的内切圆，则⊙M面积的最大值是________________．

4 . 在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD、DE．

(1)当t为何值时，线段CD的长为4；
(2)当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；
(3)当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与（2）中的⊙O相切？

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为（）
（1）当点落到轴正半轴上时，求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段与轴的交点为（如图2），线段与直线的交点为，当时，求此时内切圆的半径；
（3）设的周长为，试判断在正方形旋转的过程中值是否发生变化，并说明理由．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，A(t，0)，B，对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB＝60°时，称点P为AB的“等角点”．
(1)若，在点C(0，)，D，E中，线段AB的“等角点”是　 　；
(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是(6，0)，∠OMN＝30°．
①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP＝90°，求点P的坐标；
②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是　 　．