内外心综合题 - 初中数学 - 适中

1 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56°

B．62°

C．68°

D．78°

2 . 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．

   

(1)求证：；
(2)若，求的半径．

3 . 若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为___．

4 . 如图，在等边中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，，BE与AF交于点P，连接
（1）设，直接写出等边外接圆的半径长为______，内切圆的半径长为______．
（2）求的度数．
（3）若，在点E，F的运动过程中，CP是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，请说明理由．

5 . 如图，是的内心，的延长线与的外接圆相交于点，与交于点，连接、、、．下列说法：①，②，③；④点是的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）

6 . 如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是_________．

7 . 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是　　
   

A．

B．

C．2

D．

8 . 如图，在五边形中，，，．

（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（   ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A．6π

B．3π

C．π

D．2π

1 . 已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．①②③

D．③④

2 . 如图，中，，边上有一点P（不与点重合），I为的内心，若的取值范围为，则_______．

3 . 如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)请判断、、三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由．

5 . （1）尺规作图，如图作出△ABC 的外接圆⊙O；

（2）若AB=AC=10,BC=12,则△ABC 的外接圆半径R= ,△ABC 的内切圆半径r= ．

6 . 内接于，且，点到的距离为3，圆的半径为5，则的长是____．

7 . 如图所示，AB为直径，点D在上，且AD=2BD，I为△ABD的内心，连结DI并延长，交于N，猜想NI和BD的数量关系，并证明.