四点共圆 - 初中数学 - 适中

难度：适中 | 第1-3页 | 共 29 道题
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题目 1

第 1 页

来源：2021·黑龙江·三模

题干

1 . 如图，已知在扇形

中，

，半径

．P为弧

上的动点，过点P作

于点M，

于点N，点M，N分别在半径

上，连接

．点D是

的外心，则点D运动的路径长为________．

题目 2

第 1 页

来源：24-25九年级下·广东深圳·阶段检测

题干

2 . 如图，在Rt

中，

，在斜边

上取一点

，使得

，连接

并延长至点

，连接

．若

，则线段

的长为_________．

题目 3

第 1 页

来源：2020·湖北武汉·二模

题干

3 . 如图，将

绕点

顺时针旋转25°得到

，EF交BC于点N，连接AN，若

，则

__________．

题目 4

第 1 页

来源：2020·福建·中考真题

题干

4 . 如图，四边形

内接于

，

为

中点，

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

题目 5

第 1 页

来源：22-23九年级上·浙江杭州·期中

题干

5 . 如图，圆上有

、

四点，其中

，若弧

、弧

的长度分别为

、

，则弧

的长度为（）

A．

B．

C．

D．

题目 6

第 1 页

来源：23-24九年级上·山东济宁·期末

题干

6 . 如图，边长为

的小正方形网格中，点

在格点上，连接

，点

在

上且满足

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

题目 7

第 1 页

来源：2021·浙江嘉兴·中考真题

题干

7 . 如图，在

中，

，AB=AC=5，点

在

上，且

，点E是AB上的动点，连结

，点

，G分别是BC，DE的中点，连接

，

，当AG=FG时，线段

长为（）

A．

B．

C．

D．4

题目 8

第 1 页

来源：25-26九年级上·浙江金华·阶段检测

题干

8 . 如图，

是

的弦，把

沿弦

对折，

是对折后

上的一点，

是对折前优弧

上的一点．若

，则

的度数为______．

题目 9

第 1 页

来源：22-23九年级上·湖南长沙·阶段检测

题干

9 . 如图，已知

中，

，

，过点

作

的垂线，与

的延长线交于点

，则

的最大值为（）

A．4

B．5

C．

D．

题目 10

第 1 页

来源：22-23九年级上·陕西西安·阶段检测

题干

10 . 如图，在四边形

中，

，对角线

平分

，

，且

．

(1)证明：

；
(2)若

，

，求

的长．

题目 11

第 2 页

来源：18-19八年级上·上海·期末

题干

1 . 如图，

是

和

的公共斜边，AC=BC，

，E是

的中点，联结DE、CE、CD，那么

___________________

．

题目 12

第 2 页

来源：21-22八年级上·湖北武汉·期中

题干

2 . 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．
①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是；
②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．

题目 13

第 2 页

来源：20-21九年级上·江苏宿迁·期末

题干

3 . 如图，在

中，

，

，点P为平面内一点，且

，过C作

交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

题目 14

第 2 页

来源：21-22九年级上·北京海淀·阶段检测

题干

4 . 如图1，在正方形

中，点

在边

上，过点

作

，且

，连接

、

，点

是

的中点，连接

．

（1）用等式表示线段

与

的数量关系：______；
（2）将图1中的

绕点

按逆时针旋转，使

的顶点

恰好在正方形

的对角线

上，点

仍是

的中点，连接

、

．
①在图2中，依据题意补全图形；
②用等式表示线段

与

的数量关系并证明．

题目 15

第 2 页

来源：2020·江苏南京·一模

题干

5 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则

的长为__．

题目 16

第 2 页

来源：21-22九年级上·福建莆田·期中

题干

6 . 在正方形

中，

是

边上一点，点

在射线

上，将线段

绕点

顺时针旋转

得到线段

，连接

，

．

（1）如图1，求证：

；
（2）如图2，若点

，

三点共线，求证：

，

四点共圆；
（3）若点

，

三点共线，且

，求

的长．

题目 17

第 2 页

来源：14-15八年级上·湖北黄冈·期中

题干

7 . 已知

，BF、CE交于点M，连接AM.

（1）求证：

.
（2）求

的度数.

题目 18

第 2 页

题干

8 . 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形

是圆美四边形．

（1）求美角

的度数；
（2）如图1，若

的半径为5，求

的长；
（3）如图2，若

平分

，求证：

．

题目 19

第 2 页

来源：21-22八年级上·江西景德镇·期中

题干

9 . 如图，

的内切圆

与边

切于点

，

与边

相切，且与

，

的延长线相切（

为

在

内的旁切圆），若

，

，则

________

题目 20

第 2 页

来源：2019九年级·全国·专题练习

题干

10 . 如图所示中，

，

分别在边

和

上，且

，

垂足分别为

，

，求

的长.

题目 21

第 3 页

来源：14-15八年级上·江苏无锡·期中

题干

1 . 如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

题目 22

第 3 页

来源：2019九年级·全国·专题练习

题干

2 . 如图所示，在平行四边形

中，点

为

，

的垂直平分线的交点，若

，求

题目 23

第 3 页

来源：19-20九年级下·广东深圳·阶段检测

题干

3 . 已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的长是正整数，求 BD 的长．

题目 24

第 3 页

来源：15-16八年级上·江苏南京·期中

题干

4 . 如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．

（1）求证：ME=MF．
（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．

题目 25

第 3 页

来源：2019·甘肃·一模

题干

5 . 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道

上确定点D，使CD与

垂直，测得CD的长等于24米，在

上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

题目 26

第 3 页

来源：2021·江苏盐城·二模

题干

6 . 如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠DAB＝45°，∠CAB＝30°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．设AB＝1．
（1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
（2）分别求△ABC和△ABD的面积；
（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求OE︰OF的比值．