相交弦 - 初中数学 - 适中

1 . 如图，是的直径，弦交于点,且， ．则的长为（　　）

   

A．

B．

C．2

D．

2 . 的半径为1，在中，若．
（1）当满足_________时，直线与相切．
（2）当满足___________时，直线与相交．
（3）当满足_________时，直线与相离．

3 . 我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
【概念理解】
（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为      ，最小值为      ．

（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；

【问题解决】
（3）如图3，在⊙O中，半径为，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，，则CD的长度      ．

4 . 如图，中，弦相交于点，，，则的大小是( )

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.

(1) 求证：AHAB=AC²；
(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC²；
(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC²是否成立(不必证明).

6 . 半圆O的直径，两弦、相交于点E，弦，且，则_______

7 . 一条弦把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成角，则的长为_____________．

8 . 如图，已知的直径与弦互相垂直，垂足为点E．的切线与弦的延长线相交于点F，且，．

(1)求的半径；
(2)求弦的长．