与正方形有关的三垂线 - 初中数学 - 适中

1 . 如图所示，，，以为边作正方形，求，的坐标.

2 . 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．

3 . 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

4 . 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．

5 . 如图所示，直线a经过正方形的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，则的长为___________．

   

6 . （1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
   
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．

7 . 如图，四边形中，．则______．

8 . 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为_____．

9 . 探究证明：
（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN．求证：BN=AM；

（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F．求证：；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．

10 . 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，接EF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

   

1 . 已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时．

(1)求证：△ABD≌△ACF；
(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度．

2 . 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，3，H为线段DF的中点，则BH＝_____．

3 . 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：；
（2）求证：DE－BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

4 . 如图1，已知正方形和正方形，点在同一直线上，连接，，与相交于点．

（1）求证：．
（2）如图2，是边上的一点，连接交于点，且．
①求证：；
②若，直接写出的值．

5 . 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．

6 . 如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．

   

（1）求证：PE＝PB；
（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
（3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．

7 . 如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁＋2S₂＋2S₃＋S₄=__．

8 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 _____．

9 . 如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．
（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；
（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？

10 . 如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．

1 . 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）

A．n

B．n﹣1

C．（）n﹣1

D．（）n

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____．

4 . 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上．若每两条相邻平行线间的距离都是1 cm，则正方形的面积为_________________

5 . 如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．

6 . 如图①，直线上有一点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点M，作，且角两边分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）如图②，点是反比例函数图像上的一点，点F在直线上，点E在x轴上，且．请求出点E的坐标．

7 . 如图所示，，，延长至，使，四边形为正方形，求的长.

8 . 如图所示，，，以为边作正方形，求点、的坐标.

9 . 如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与不重合），于E，交DG于F.
求证：.

10 . 如图所示，边长为2的正方形的边与轴的夹角为，求，的坐标.

1 . 如图所示，，四边形为正方形，交轴于.求点的坐标.

2 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6， BF⊥AE于点F．
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)求BF的长．