中位线 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，以等边的边为斜边在外作，，，将绕着点逆时针旋转得线段，平移线段使得点与重合，得到线段，连接，点分别为线段的中点，连接，若，则线段的长为______．

2 . 如图，矩形中，，，为的中点，F为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（     ）

A．

B．3

C．

D．4

3 . 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于_____．

4 . 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．

   

5 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．

（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．
①求证：CF=CE；
②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；
（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．
（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．

6 . 中，BC=4，AC=6，∠ACB=m°，将绕点A顺时针旋转n°得到，E与B是对应点，如图1．
（1）延长BC、EF，交于点K，求证：∠BKE=n°；
（2）当m=150，n=60时，求四边形CEFA的面积；
（3）如图3．当n=150时，取BE的中点P和CF的中点Q，直接写出的值．

7 . 如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点G，则的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，，点，分别为，的中点，连接并延长与的外角的平分线交于点，连接．

(1)若，求直线的函数解析式和点的坐标；
(2)是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，为等边三角形，将沿，剪开分成①②③三块，其中点D，E分别为，的中点，点F是边上任意一动点（不与B，C重合）．

(1)当点F是中点时，求证：四边形是菱形；
(2)的边长为，若将②，③分别绕点D，E旋转恰好能与①拼成平行四边形，当点F与点B距离为何值时，所得的平行四边形的周长最小，并求出此时的周长．