中点四边形 - 初中数学

题目 1

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来源：24-25八年级下·全国·单元测试

题干

1 . 如图，点

分别是四边形

边

的中点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则四边形

为矩形

B．若

，则四边形

为菱形

C．若四边形

是平行四边形，则

与

互相平分

D．若四边形

是正方形，则

与

互相垂直且相等

题目 2

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来源：24-25九年级上·甘肃兰州·期末

题干

2 . 如图，连接四边形

各边中点得到四边形

，要使四边形

为矩形，则对角线

，

应满足（）

A．	B．平分
C．平分	D．

题目 3

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来源：24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测

题干

3 . 顺次连接四边形

各边中点所得四边形是矩形，则四边形

一定是（）

A．对角线互相垂直的四边形	B．菱形
C．对角线相等的四边形	D．矩形

题目 4

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来源：2016·山东德州·中考真题

题干

4 . 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

题目 5

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来源：24-25八年级下·全国·课后作业

题干

5 . 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？

题目 6

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来源：20-21八年级下·河北石家庄·期中

题干

6 . 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线

时，四边形ABCD的中点四边形为__________形；
②当对角线

时，四边形ABCD的中点四边形是__________形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知

，且

，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．

题目 7

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来源：2020·上海徐汇·二模

题干

7 . 下列命题中，假命题是（）

A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

题目 8

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来源：20-21八年级下·广西桂林·期末

题干

8 . 如图，四边形ABCD的四边中点分别为E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H．
（1）判断四边形EFGH形状，并说明理由；
（2）若AC＝BD，判断四边形EFGH形状，并说明理由．

题目 9

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来源：18-19九年级下·浙江台州·期中

题干

9 . 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是

A．任意一个四边形的中点四边形是菱形

B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

题目 10

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来源：19-20八年级下·江苏扬州·期中

题干

10 . 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是________．

题目 11

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来源：18-19八年级下·江苏盐城·期中

题干

1 . 若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.___________

题目 12

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来源：18-19八年级下·江西上饶·期末

题干

2 . 把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？
（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？

题目 13

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来源：18-19九年级上·全国·单元测试

题干

3 . (1)任意四边形四边中点围成的四边形是__________；
(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是__________；
(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是__________；并证明．

题目 14

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来源：25-26八年级下·河南南阳·期末

题干

4 . 综合与实践
定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．
乐乐提出问题：中点四边形的形状由原图形的什么因素决定?为了解决这个问题，他进行了如下的画图探究过程：

(1)【作图与操作]如图20-①，画四边形

，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形

．请你画出图②，③，④中四边形

的中点四边形

．（用刻度尺度量画图即可）
(2)【观察与猜想]乐乐猜想中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定，请填写下表：

	四边形的对角线与的关系	中点四边形的形状
图①	既不相等，也不垂直
图②	，但与不垂直
图③	，
图④	，

(3)【证明与表达]根据表中对图②，图③，图④的画图和猜想，选择其中一个进行证明．
选择图________，已知：在四边形

中，E，F，G，H分别是四边的中点，对角线________，求证：四边形

是________．（请你写出证明过程）

中点四边形 - 初中数学 - 适中