梯子模型 - 初中数学 - 适中

1 . 如图所示，线段的两端在坐标轴上滑动，，AB的中点为Q，连接，求证：O，Q，C三点共线时，取得最大值．

2 . 如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

3 . 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？

4 . 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

5 . 如图，在中，，，，点在轴上，点在轴上，则点在移动过程中，的最大值是______．

6 . 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．
（1）这个梯子底端B离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

7 . 如图，一架25米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端离墙有7米．
（1）求梯子靠墙的顶端距地面有多少米？
（2）小燕说“如果梯子的顶端沿墙下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向就滑动了4米．”她的说法正确吗？若不正确，请说明理由．

8 . 如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长．

（1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米?
（2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由．

9 . 如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．
（1）求BC的长；
（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

10 . 如图，小锋将一-架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角为60°．

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）
（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：，，．

1 . 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°，当梯子底端向右滑动0.5m（即BD＝0.5m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′＝0.780，cos51°18′＝0.625，tan51°18′＝1.248）

2 . 如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等，求梯子顶端下滑的距离是多少m？

3 . 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是______
①2－2；②2＋2；③2－2；④＋2

4 . 如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，请回答：
（1）梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？
（2）梯子顶端A下落的长度AE有多少米？

5 . 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.5m高的墙头吗？

6 . 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙20米，如图．

（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升5米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？