特殊值法 - 初中数学 - 困难

1 . 已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为______．（写出符合要求的一个答案即可）

2 . 【综合与实践】深圳高级中学数学社团“探思社”对二次函数图象上点的坐标变换进行了深入探究，并在北师大版九年级上册数学书P116相关内容（如图1）的启发下，给出了如下定义：

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为

                                                                             图1
【定义】将二次函数图像上任意一点的横、纵坐标同乘实数，得到新的点称为点的“倍位似点”，连接二次函数图像上所有点的“倍位似点”所形成的曲线称为二次函数的“倍位似曲线”．
【探究】“探思社”的同学对二次函数的“倍位似曲线”与“倍位似曲线”进行了探究：

上的点	…						…
对应“倍位似点”	…						…
对应“倍位似点”	…						…

（1）①列表：填写表格，其中点的坐标为_____；
②描点：将二次函数图像上点所对应的“倍位似点”与“倍位似点”分别描在下面的图与图中；
③连线：分别用光滑的曲线顺次连接各点得到二次函数的“倍位似曲线”与“倍位似曲线”．

【发现】（2）①发现：的“倍位似曲线” 的表达式为：_____；
的“倍位似曲线” 的表达式为：_____；
②猜想：对于任意二次函数：对应的“倍位似曲线”的表达式为_____；
③验证：请用证明验证你的猜想．
【拓展应用】（3）若二次函数：的顶点为，其所对应的“倍位似曲线” 与轴分别交于两点，若满足，请求出的取值范围．

3 . 如图，已知点是x轴上的动点，点B的坐标为，以为边在右侧作正方形．

(1)当时，反比例函数的图象经过点D，求反比例函数的表达式；
(2)当正方形的边与反比例函数的图象有4个交点时，直接写出a的取值范围．

4 . 已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，点是抛物线上一个动点，且点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点在上方的抛物线上运动（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作的垂线，垂足为，若，求的值；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线，交直线于点，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①；②°，③垂直平分，④，⑤，其中正确结论有（　　）个．

A．5

B．4

C．3

D．2