将军饮马 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，从点A到射线上一点M，再从M到射线上一点N，最后从点N到点B，找到最短时M、N点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

2 . 如图，在中，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为_________．

3 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．5

4 . 如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是______．

5 . 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中，点是格点，作点关于的对称点；
(2)在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小．

6 . 如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为_________．

7 . 如图，铁路上、两站相距，、为两个村庄，，，垂足分别为、，已知，，现在要在铁路上修建一个中转站，使得到、两村的距离和最短．请在图中画出点的位置，并求出的最小值．

8 . 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
(2)在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置）

9 . 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点_____．

10 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

   

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的．
(2)在直线上找一点，使的长最短．

1 . 如图，抛物线与x轴交于两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？
(3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中．
①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置；
②现需要在沿轴的道路某处点向古树，修建两条步道，使得点到古树，的距离和最小．
请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
该距离和的最小值为______．

3 . 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（       ）

A．4

B．4.5

C．5.5

D．5

4 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

   

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l 　　；
(3)在直线l上找一点P，使的长度最短．

5 . 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路径是_______km．

7 . 已知点，，在x轴上的点C，使得最小，则点C的横坐标为_______．

8 . 如图，牧民从A 地出发 ，到一条笔直的河边 饮马 ， 然后到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？

9 . 如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋．他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水C所在位置（保留作图痕迹）．

10 . 如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P．
（1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值．（作图请保留痕迹，结果可以保留根号）
（2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离．（作图请保留痕迹）