费马点 - 初中数学 - 适中

1 . 在边长为的正中有一点，连接，求的最小值．

2 . 综合与实践
【活动背景】
如图1，某社区有三个居民小区A，B，C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P，请为快递中转站选择合适的地址．

【方案讨论】
方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A，B，C三个顶点的距离相等，此时点P为的_____（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空）．
方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A，B，C三个顶点的距离之和最小．
经讨论，决定选择方案二．
【数学思考】
（1）基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将或或中的一个三角形旋转．如图1，不妨将绕点C顺时针旋转得，连接．
_____（证明过程需补充完整）
∴．
（2）思考发现：如图2，当B，P，E，D在同一直线上时，的值最小，最小值等于线段的长．
（3）深入思考：若连接，则也是等边三角形，并且点P始终在线段上．
(1)选择填空：上述“方案一”中横线上应选择_____（填序号即可）；
(2)将“基本思考”中的证明过程补充完整；
(3)在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法）

3 . 如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．

4 . 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为______．

5 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，P是△ABC内一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

6 . 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=；
（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；
①把图形补充完整（无需写画法）；   ②求的取值范围；
(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值．