阿氏圆 - 初中数学 - 困难

1 . 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点．

(1)求的值；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．

2 . 如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为_______．

3 . 如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为________．

4 . 如图所示，，半径为2的圆O内切于．P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 ________________．

5 . 已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，．

(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值；
(2)如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：；
(3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值．

6 . 如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____．

7 . 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．

8 . 等腰中，，为线段上一点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接．

(1)如图，点与点重合，点落在线段上，平分，，求的度数；
(2)如图，，点，点分别为，的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
(3)如图，点与点重合，点落在线段上，，，点，分别是线段，上两个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，当的值最小时，在的右侧做等边，点为平面上一点，连接、，，当时，请直接写出的最小值．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B

（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

10 . 如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，则的最小值是 ___________．

1 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是________.

   

2 . 如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 ___．

3 . 如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为，当时，求的值；
（3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．

4 . 如图，在中，，以点B为圆心作圆B与相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是___________．

5 . 如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．

6 . 如图，为等边三角形，过点作垂直于点，点为直线上一动点，连接．交于点．

(1)如图，若，点在线段上且 时，求的长；
(2)如图，若点在线段上，为的中点，过点作垂直于点，为上一点，满足，求证 ．
(3)如图，若，过点作垂直于点，连接，点为中点，点是直线上一动点，将点绕点顺时针旋转到点．连接、，当和 均取最小时，直接写出的面积．

7 . 如图1所示，⊙O 的半径为 r，点 A、B 都在⊙O 外，P 为⊙O 上的动点， 已知 r＝k·OB．连接 PA、PB，则当“PA＋k·PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？

8 . 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．

   

(1)求a的值和直线的函数表达式；
(2)设的周长为，的周长为，若，求m的值；
(3)如图2，在（2）条件下将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．