阿氏圆 - 初中数学 - 适中

1 . 如图，已知正方形的边长为2，点O是边的中点，G为正方形内一动点，且．点P是边上另一动点，连接、，则的最小值为______．

2 . 如图，在中，点A、点B在上，，，点C在OA上，且，点D是的中点，点M是劣弧AB上的动点，则的最小值为 __．

3 . 如图1，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP，求：

①，
②，
③，
④的最小值．

4 . 如图，点A、B在上，且OA＝OB＝6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD＝4，动点P在上．求2PC＋PD的最小值．

5 . 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝，连接AF，BD

（1）求证：△BDC≌△AFC
（2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋AD的值；
（3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋AD的最小值．

6 . 问题提出：如图1，在中，，，，的半径为2，P为圆上一动点，连接，，求的最小值．

(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图1，连接，在上取一点D，使，连接，则．又因为，所以，所以．所以．所以．请你完成余下的思考，并求出的最小值；
(2)自主探案：在“问题提出”的条件不变的前提下，求的最小值；
(3)拓展延伸：如图2，已知在扇形中，，，，，P是上一点，求的最小值．

7 . 如图，以直径，已知，点为⊙上一动点．

(1)如图1所示，时，求的长．
(2)如图2所示，移动点使它和边上的点满足且，四边形是什么四边形，请说明理由；
(3)如图3，在中，，线段绕点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点．若，求的最大值．

8 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（       ）
       

A．7

B．5

C．

D．