母子型相似 - 初中数学 - 适中

1 . 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．

2 . 如图，在中，，，是边上的高且为2，

(1)求证：；
(2)求的长．

3 . 如图，在四边形中，，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)如图，若，求证：；
(3)如图，若延长恰好经过点，求的值．

4 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．
（1）求证 △ACD∽△ABC；
（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．

5 . 中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．

6 . 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．

（1）求证：AC²＝BC•CD；
（2）若AD是△ABC的中线，求的值．

7 . 如图，正方形的边长为2，平分交于E，F是延长线上一点，且，延长线交于G，则的值是 _____．

​

8 . 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MC•MN的值．

9 . 如图，在中，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从B开始沿边运动，速度为，如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？

10 . 如图，在中，，为边上一点，连接，，以为直径作，是边上一点，连接，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

1 . 如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．

（1）求证：平分；
（2）若，求的值．

2 . 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，．
（1）求证：DFBE；
（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．

3 . 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，的延长线交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点G．

(1)求证：．
(2)如果，求证：．

4 . 如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD²=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________．

5 . 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

6 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．

7 . 如图，为的直径，为延长线上一点，与相切与点，，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

8 . 如图，已知矩形的两条对角线相交于点O，过点作分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）连接，若．求证：．

9 . 如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm²

   

（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．

1 . 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝∠BAC．
   
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．

2 . 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

3 . 如图，中，，，，点，分别在，上，，．把绕点旋转，得到，点落在线段上．若点在的平分线上，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，，，，，则CD的长为______．

5 . 锐角中，，为边上的高线，， 两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．

   

(1)当恰好落在边上(如图2)，时，求的值；
(2)正方形与公共部分的面积为时，求的值．

6 . 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（       ）
       

A．3

B．

C．

D．

7 . 直线分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值；
（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图△ABC中，AB=AC=5，BC=8，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH的长为____．

   

9 . 如图，在中，AB=AC=4，，点D为边AC上一动点（点C除外），将线段BD绕点D顺时针旋转至ED，连接CE，则面积的最大值为________________

10 . 已知，如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．

（1）求证：△BAE∽△ACE；
（2）AF⊥BD，垂足为点F，且BE•CE＝9，求EF•DE的值．

1 . 如图，是的直径，．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，连接交于点，当，时，求的值．

2 . 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD > CD），在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于，BC＝10，求CE的长．

3 . 如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．

（1）证明：．
（2）当时，
①求的长度．
②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．

4 . 已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED⋅EA=EC⋅EB；
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积．

5 . 已知正方形的边长为4，点在边上，点在边上，且，和交于点．

   

（1）如图，求证：
①
②
（2）连接并延长交于点，
①若点为的中点（如图），求的长．

   

②若点在边上滑动（不与点重合），当取得最小值时，求的长．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点在轴上，点在轴上，、分别是、的中点．过点的双曲线与交于点．连结，点在上，且，连结、．若的面积为，则的值为__________．

7 . 如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形．

（1）如果与互为母子三角形，则的值可能为（       ）
A．2       B．       C．2或
（2）已知：如图1，中，是的角平分线，．
求证：与互为母子三角形．
（3）如图2，中，是中线，过射线上点作，交射线于点，连结，射线与射线交于点，若与互为母子三角形．求的值．

8 . 在中，，平分．

（1）如图1，若，，求的长．
（2）如图2，过分别作交于，于．
①求证：；
②求的值．

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是_____．

10 . 在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点．
（1）如图，当点与点重合时，求的长．

（2）如图，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域．

（3）连接，当与相似时，求线段的长．

1 . 如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . （1）如图1，在中，为上一点，．求证：．
（2）如图2，在中，是上一点，连接，．已知，，．求证：．
（3）如图3，四边形内接于，、相交于点．已知的半径为2，，，，求四边形的面积．

3 . 在等腰中，顶角，点D在一腰上，连接，线段与底边的长相等．若．则________；若，则________．

4 . 如图，小华和同班秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点B处，让同班移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得米，米，．已知小华的身高米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）

5 . 如图，锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．

（1）求证：△ACD∽△ABE；
（2）若将点D，E连接起来，则△AED和△ABC能相似吗？说说你的理由．

6 . 如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．

7 . 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为(       )   

A．6

B．7

C．8

D．9

8 . 如图，是的直径，是的弦，是的切线，切点为，，的延长线相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．

9 . 如图，矩形的边长为的中点，在边上，分别与相交于点
求证:
若， 求的长

10 . （1）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，求证：；

（2）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，，，，求的值；

（3）如图，中，点在边上，且，，，点在边上，连接，，，求的值．

1 . 如图，在中，，，，点在边上，与边、分别切于点、，则的值为__________．

2 . 如图，在中，对角线，延长至点，使得，连接并延长，交的延长线于点．以为直径作分别交，于点，，连接，．

（1）证明：．
（2）若的直径为3．填空：
①当______时，四边形为正方形；
②当______时，为等边三角形．

3 . 如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有(     )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，，为的两条切线，，为切点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接，．

（1）求证：；
（2）若，求的值．

5 . 如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点．若，则____．

6 . 如图，在矩形中，点是边上的一点，且垂足为点．

_                   ．
若四边形的面积为，求的面积．

7 . 已知：如图所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的长．

   

8 . 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.4m，小明到标杆的距离DF=2m，标杆到塔底的距离DB=30m，求这座古塔的高度．

   

9 . 如图，已知中，，是边的中点，是边上一动点，与相交于点．
（1）如果，，且为的中点，求线段的长；
（2）连接，如果，且，，求的值；
（3）连接，如果，且，，求线段的长．

          

10 . 如下图所示，在直角坐标系中，以为圆心的与轴相交于两点，与轴相交于两点，连接．

（1）上有一点，使得．求证；
（2）在（1）的结论下，延长到点，连接，若，请证明与相切；
（3）如果，的半径为2，求（2）中直线的解析式．

1 . 如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．

2 . 如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若，则DE=________．

3 . 如图，在矩形中，，，在上有一点，若，则和之间有什么数量关系？然后请证明．

4 . 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝．点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为　____；如图2，连接AP，作∠APQ，使得∠APQ＝∠B，PQ交AC于Q，则当BP＝11时，AQ的长为_____．

5 . 如图，已知中，P是AB上一点，连接CP，B=ACP，求证：．

6 . 已知：如图，在中，是AC中点，BE平分交AC于点E，点O是AB上一点，过B、E两点，交BD于点G，交AB于点，则下面结论正确的有填序号 ______（1）与相切；（2）；（3）的直径等于8；（4）AE

   

7 . 已知反比例函数y＝(m为常数)的图像经过点A（－1，6）．

(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图像交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

8 . 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．若，AC＝3，求CD的长．

9 . 小军家附近有一棵侧柏，小军和小明计划利用所学过的知识测量侧柏的高度．阳光明媚的周末，小军和小明带着测量工具来到侧柏前．测量方法如下：如图，首先，小军沿侧柏的影子移动，当恰好移动到处时发现小军的影子顶端与侧柏的影子顶端重合，测得小军身高米，影长米．然后，小军在处半蹲，小明在上竖立高2米的标杆，并沿移动，当标杆移动到点时，小军的眼睛、标杆顶端与侧柏顶端恰好在一条直线上，此时测得小军眼睛到地面的距离米，米．已知点、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，、、均垂直于，请你根据题中提供的相关信息，求出这棵侧柏的高．

   

10 . 已知：如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，交的延长线于点，求证：．

1 . 如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

2 . 在等边中，、分别在、上，若．

（1）如图1，连，，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，求证：．

3 . 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝10，∠B＝∠DAC，则AC＝________．