（双）8型相似 - 初中数学 - 适中

1 . 如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_________．

2 . 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知：如图，在中，点D、E分别在，上，，点F在边上，，与相交于点G．

(1)求证：；
(2)当点E为的中点时，求证：．

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四边形中，，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)如图，若，求证：；
(3)如图，若延长恰好经过点，求的值．

6 . 如图，在中，点D是边的中点，点F为边上任意一点，交于点E，且，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．

（1）求证：；
（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．

8 . 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___．

9 . 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．
（1）求证：△BND∽△CNM；
（2）如果AD²＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．

10 . 如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是函数图象上一点，的延长线交函数（，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点，点C关于x轴的对称点为，连结交x轴于点B，连结，，，若的面积等于6，则由线段，，，所围成的图形的面积等于 _______．

1 . 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )

A．8

B．10

C．12

D．14

3 . 将两个直角三角形按如图所示的方式叠放在一起，若，，，与相交于点，则的值等于__________．

4 . 综合与实践：如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】如图，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．
【数学思维】（1）针孔相机的成像原理：如图，由于光的直射，人的足部与头部通过小孔的成像分别在处，线段的像是线段上点的像是点．若，求证：；
【数学语言】（2）如图，小美站立在处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．试说明能拍出大长腿效果的理由．

5 . 如图，中，中线，交于点，交于点．

（1）求的值．
（2）如果，，请找出与相似的三角形，并挑出一个进行证明．

6 . 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

（1）求证：△PCQ∽△RDQ；
（2）求BP：PQ：QR的值．

7 . 如图，在中，点D在BC上，，连接AD，，则线段AD的长为__________．

   

8 . 如图，在平行四边形中，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于点，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则：为（       ）

A．1：5

B．4：25

C．4：31

D．4：35

10 . 已知中，，（如图）．以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，交于点．
①若，求的长；
②作，垂足为，求证：．

1 . 如图，正方形的对角线、相交于点O，E是的中点，交于点F，若，则等于（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

2 . （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目，如图，在中，点O在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点B作，交的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2）

请回答：　　　　　，　　　　　
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3在四边形中对角线与相交于点O，，，，，求的长

3 . 如图△ABC中，AB=AC=5，BC=8，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH的长为____．

   

4 . 如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，连结，那么线段的长度为_________．

5 . 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，点C是⊙O上不与点A、B重合的点，
（1）判断AOC的形状，并说明理由
（2）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点E，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）
①求弧AD的长度；
②求ACE与BDE的面积比

6 . 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值

7 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．
（1）求证：CH＝BE；
（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝12时，求线段GE的长；
（3）设正方形ABCD的面积为S₁，四边形DEGH的面积为S₂，点E将CD分成1∶2两部分，求的值．

8 . 如图，G为ABC的重心，AG=12，则AD=__________．

9 . 矩形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝4cm，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s．过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O．若点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s）（0＜t＜1.5），解答下列问题：

（1）求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；
（2）是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由；
（3）是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的，如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由．

10 . 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；

（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．

1 . 已知如图，在梯形中，，、的延长线相交于点，、相交于点，连结并延长交于点，交于点．那么线段与是否相等？请说明理由．

2 . 如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE＝∠CDF．

（1）求证：CE＝AF；
（2）连接ME，若＝，AF＝2，求的长．

3 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S_{平行四边形ABCD}＝；③OE：AC＝1：4；④S_△OCF＝2S_△OEF．其中正确的有（　　）

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

4 . 有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．

5 . 如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，在平面直角坐标系x0y中，直线BC和直线OB交于点B，直线AC与直线BC交x轴于点C，OA=4， 轴，垂足为点A，AC与OB交于点M．
(1)求直线BC的解析式；
(2)求阴影部分的面积．

7 . 如图，在中，是边上的中线，是上的一点，且，连结并延长交于点，则等于(      )．

8 . 如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　）

A．9

B．12

C．18

D．24

9 . 如图，在中，，，，点为上一点，连接，为上一点，于点，当时，求的长．

10 . 如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（   ）

   

A．1

B．2

C．3

D．

1 . 如图，已知是平行四边形中边上一点，且，交于点，，求的长．

2 . 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若＝，S_△BOC＝m.试求△AOD的面积.

3 . 如图，正方形中，为边上任意点，平分交于点．
如图1，若点恰好为中点，求证： ；

   

在的条件下，求的值；
如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点连接当时，求证：．

   

4 . 已知：如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，，垂足为点，且．

（1）求证：；
（2）过点作的垂线，交于点，求证：．

5 . 如图，四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，AB=AC，E是弦AC和直径BD的交点，ED=，则弦AD的长为(　　)

   

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（       ）cm．

A．32

B．24

C．48

D．64

7 . 如图，、是的两条高，连．

（1）求证：；
（2）若，点为的中点，求的值．

8 . 已知在中，点为边上一点，点为边的中点，与交于点．
（1）如图，当时，________；

（2）如图，当时，求证：．

9 . 在图中；如图，在正方形中，延长至，使，连结交延长线于点.
（1）求证：；
（2）如图，连结交于点，连结交于点.若，且，则线段______.

10 . （1）如图，若为的内角平分线，请问：成立吗？并说明你的理由．

（2）如图，中，，，，为上一点且，交其内角角平分线与．试求的值．

1 . 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于，连交于，若，的面积为5，求的值．

2 . 定义：如图1，已知锐角内有定点，过点任意作一条直线，分别交射线，于点M，N．若是线段的中点时，则称直线是的中点直线．如图2，射线的解析式为与轴的夹角为，，为的中点直线．

      

（1）求直线的解析式；
（2）若过点任意作一条直线，分别交射线，轴的正半轴于点，，记的面积为，的面积为．求证：．

3 . 如图，是的内接三角形，为的切线，为切点，为线段上一点，过点作的平行线，交直线于点，交直线于，求证：．

4 . 如图，在等腰中，，分别过点、作两腰的平行线，经过点的直线与两平行线分别交于点、，连结、，与边相交于点，与边相交于点，求证：．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）

5 . 如图，在四边形中，，，与相交于点，线段，，，．试问：与之间有怎样的数量关系？

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，且．

（1）求点坐标；
（2）将沿着折叠，设顶点的对称点为，试判断点是否恰好落在直线上，为什么．

7 . 如图（1），中，是的中点，是上一点，且，请分别在图（1），图（2），图（3），图（4）中用四种不同的方法求的值．