周期型 - 初中数学 - 困难

1 . 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（     ）

A．5

B．8

C．13

D．21

2 . 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；
（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．

3 . 如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（       ）

A．AD

B．DC

C．BC

D．AB

4 . 已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．

5 . 在数轴上有一个机器人和一个探测器：
机器人从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动1秒到达表示数1的点，再折返以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动1秒到达表示数-1的点，再折返以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动 1秒到达表示数2的点， … … ，依此类推；
在机器人出发的同时，探测器从表示数-2的点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速 运动． 当机器人在与探测器距离小于5个单位长度时，会被探测器观测到．
设机器人从原点出发运动了t秒

(1)当0<t<2时，若机器人与探测器所在位置到原点距离相等，则t的值为     ；
(2)在运动的过程中，探测器第一次观测不到机器人的位置时，t的值为 ；
(3)从t为何值时起，探测器将不再能观测到机器人的位置．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，…，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则__________．

7 . 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律，可得的结果的个位数是___________．

8 . 如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______．

10 . 有一个数字游戏：对一个两位数作“变换”，先把的十位数字加2，将和的个位数作为新数的十位数字，再把的个位数字加7，将和的个位数作为新数的个位数字，记这个新的两位数为；将按同样的“变换”方式得到；将按同样的“变换”方式得到……．若，则______；在（1）的条件下，将作“变换”依次得到了，，，…，，再从这2025个数中依次规律地抽取出，，，，…，，其中与值相等的数有_____个．

1 . 两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使．将 绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2022次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为　　

A．

B．4

C．

D．6

3 . 阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：
以为例，设，
由，可知，所以，解得，于是．
(1)请把无限循环小数化为分数是__________；
(2)请把无限循环小数化为分数；
(3)将与的积化为小数，则小数点后第999位数字是__________．

4 . 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时．表示非负实数a的整数部分，例如．按此方案，第2021棵树种植在点处，则_______．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB位置如图，∠OBA=90°，点B的坐标为（1，0），每一次将△OAB绕点O逆时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OA₁B₁，第二次旋转得到△OA₂B₂，…，以此类推，则点A₂₀₂₂的坐标是（       ）

A．(22022，22022)

B．(-22021，22021)

C．(22021，-22021)

D．(-22022，-22022)

6 . 如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是__________________．

7 . 如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线交点，将菱形绕点顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转次后，点的坐标是______，旋转次后，点的坐标是______．

9 . 如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A₂₀₁₈处，则点A₂₀₁₈与点间的距离是(       )

A．4

B．

C．

D．0

10 . 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₃中的A₂₃的坐标为_____．

1 . 如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是______