周期型 - 初中数学 - 适中

1 . 已知：，， ，……，；则＝_______．（用含的代数式表示）

2 . 一列数，其中，， ，……，；求：
（1）的值；
（2）的值．

3 . 观察下列等式：．解答下列问题：的末尾数字是       （       ）

A．0

B．2

C．3

D．9

4 . 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．6

5 . 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．

7 . 如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________．

8 . 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A₂₀₂₀的坐标是________．

   

9 . 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁，第2次碰到矩形的边时的点为P₂，…，第n次碰到矩形的边时的点为P_n，点P₂₀₂₀的坐标是__．

10 . 在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（　　）

   

A．（2021，）	B．
C．	D．（2021，0）

1 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．已知，作点N关于点A的对称点N₁，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，依此类推，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．（5，4）

2 . 如图，已知A₁（0，1），A₂（，），A₃（，），A₄（0，2），A₅（，），A₆（，），A₇（0，3），A₈（，），A₉（，），…，则点A₂₀₁₀的坐标是______．

3 . 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为______．

4 . 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 对于每个正整数，设表示的末位数字，（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为_____．

6 . 如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．

7 . 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是______．

8 . 如图，点P从点出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹．已知反射线、入射线与水平线的夹角相等，则当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为_____________．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（     ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

10 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁＝A₁A₂＝1，以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃，以OA₃为直角边作第三个等限直角三角OA₃A₄，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA₂₀₂₀A₂₀₂₁，则点A₂₀₂₁的坐标为 _____________．

1 . 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2 . 如图，已知A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（﹣1，1），A₄（﹣1，﹣1），A₅（2，﹣1）…，则点A₂₀₂₁的坐标为________．

3 . 如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．

4 . 如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（n为正整数），若M点的坐标是，的坐标是，则的坐标为_____．

   

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点．点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，…照此规律，点P第2022次跳动至点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知：，，，，，，那么的个位数字是（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________．

8 . 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A₁，第二次移动到点A₂，…，第n次移动到点An，则点A₂₀₂₂的坐标是__________．
   

9 . 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则：

若，则第2025次“F”运算的结果是_______．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．

   

1 . 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…次弯，则第101次拐弯处的那个数是___________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为______．

5 . 规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，，已知，当时，，则的值为_____．

6 . 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．

（1）第5个台阶上的数x是______；
（2）若第n个-2出现在第2022个台阶上，则n的值为______．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，四点的坐标分别是，，，，动点从点出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点的坐标是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B₂₀₂₀的坐标为（　　）

A．(﹣1，1)

B．(，0)

C．(﹣1，﹣1)

D．(0，)

9 . 法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛戒网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向，依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB，OC，OD，…，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么，第2021个结点在线________上．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（       ）

A．(2022，1)

B．(2021，0)

C．(2021，1)

D．(2021，2)

1 . 如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是______，的坐标是______.

       

2 . 观察下列算式2^+3^=5、2^+3^=13、2^+3^=35、2^+3^=97、2^+3^=275、2^+3^=793、…
．则3（2^+2^+…+2^）+2（3^+3^+…+3^）的末位数字是（          ）

A．0

B．2

C．3

D．5

3 . 在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，，每一次将绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为______．

4 . 定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74……若，则第2023次经运算的结果是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5 . 已知，，，，，，，…，请你推测的个位数字是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过点作于点，再过点作于点依次进行，若正六边形的边长为，则点的横坐标为__________．

7 . 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂，…，照此规律作下去，则B₂的坐标是 ___；B₂₀₂₀的坐标是 ___．

9 . 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为__________．

10 . 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（       ）

A．（3，4）

B．（5，4）

C．（7，0）

D．（8，1）

1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0）

B．（2021，1）

C．（2021，0）

D．（2022，﹣1）

2 . 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．

3 . 在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（　　）

A．1

B．0

C．

D．-2

4 . 动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：

（1）在处的数是正数还是负数？
（2）负数排在，，，中的什么位置？
（3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？

5 . 一列数，，，…，满足，，，…，，则__________；__________，__________．

6 . 观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（       ）

A．第503个菱形的左边	B．第503个菱形的右边
C．第505个菱形的左边	D．第504个菱形的右边

7 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为___________．

   

9 . 已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2022次翻转之后，点B的坐标是______．

10 . 当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

1 . 已知a₁＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a₂＝1÷（1﹣a₁），a₃＝1÷（1﹣a₂）…，则a₂₀₂₁＝（　　）

A．x

B．x+1

C．﹣

D．

2 . 3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A．4

B．6

C．2

D．8

3 . 算式．计算的结果个位是几？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是_________．
   

5 . 如图是一个电子青蛙游戏盘，已知．电子青蛙在边上的处，第一步跳到处，使，第二步跳到处，使，第三步跳到处，使，……，按上述的规则跳下去，第2023步落点为，则与之间的距离为_____________．

6 . 观察下列等式：，解答下面问题：的末位数字是（       ）

A．0

B．2

C．3

D．9

7 . 如图①，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2022次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．

8 . 定义一种对正整数的“F”运算：①当n为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，例如，取，则第1次“”运算为，第2次“”运算为，第3次“”运算为…若，则第2021次“”运算的结果为（       ）

A．1

B．4

C．2021

D．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，A₅(2，1)，…，则点A₂₀₁₈的坐标是_____．

10 . 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是___________．

1 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

2 . 有一列数：，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子：的值为（       ）

A．6

B．27

C．－6

D．－27

3 . 做个一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算 得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算 得；
以此类推， ______，   ______．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿矩形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2021秒后，物体所在位置的坐标为（　　）

A．（2，0）

B．（﹣2，﹣1）

C．（1，﹣1）

D．（2，1）

5 . 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是______．

7 . 将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数       ，2008应排在A、B、C、D、E中      的位置．其中两个填空依次为（        ）

A．-28 ，C

B．-29 ， B

C．-30， D

D．-31 ，E

8 . 用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（       ）

A．3631

B．4719

C．4723

D．4725

9 . 如果点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），O（0，0），点P₁，P₂，P₃，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与P₆点关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知点P₁的坐标是（﹣1，2），则点P₂的坐标为___，点P₂₀₂₁的坐标为___．

10 . 平面直角坐标系中，若干个半径为1，圆心角为的扇形组成的图形如图所示，点P从原点O出发，向右沿箭头所指方向做上下起伏运动，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点P的坐标是__________．

1 . 如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（ ）

A．点A处

B．点B处

C．点C处

D．点D处

2 . 给出一组有规律的数：，，，，，，小明通过观察发现，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，按此规律，计算前2021个数的和为 __．

3 . 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2022次“移位”后，他到达编号为_____的点．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．

5 . 已知 (取的末位数字)， (取的末位数字)， (取的末位数字)，…， 则的值为（       ）

A．4036

B．4038

C．4042

D．4044

6 . 根据给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A：         ，B：         ；
（2）观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：         ；
（3）若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数         表示的点重合；
（4）若数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则，两点表示的数分别是：         ，         ．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图：

由图易得：         ．

7 . 如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 _____．

8 . 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃，交x轴于点A₂…如此进行下去，直至得到C₂₀₂₁，若点P（4041，m）在第2021段抛物线上，则m的值为 ___．

9 . 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____________．

10 . 当x分别取-2014，-2013，-2012……，-2，-1，0，1，，……，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于__________．

1 . 五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是_______．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（﹣y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点，已知A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，这样依次得到A₁，A₂，A₃，…A_n，若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₂₁的坐标为_________．

3 . 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P’（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若点A₁的坐标为（a，b），则点A₂₀₂₁的坐标为（　　）

A．（a，b）	B．（－b＋1，a＋1）
C．（－a，－b＋2）	D．（b－1，－a＋1）

4 . 在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点（是常数，且），第一次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；第二次爬到射线绕点逆时针旋转方向上的点，且；…；第次爬行到点的坐标是（ ）

A．	B．
C．	D．

5 . 在中，，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图①、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₂₁的坐标为____．

7 . 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，例如2的差倒数为，的差倒数为．现知道，，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．则__________．

8 . 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于l与它前面那个数的倒数的差，若，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分①的面积是圆形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推

（1）阴影部分的面积是；
（2）受此启发，求的值．

10 . 2022²⁰²¹的个位数是___________．

1 . 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是__________．

2 . 如图，中，，将沿轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数）；
并且运算可重复进行．
例如：取n=58，第一次“F”运算的结果是29，第二次“F”运算的结果是92，第三次“F”运算的结果是23，第四次“F”运算的结果是74……若n=72，则第2021次“F”运算的结果是__________．

4 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为 12，第2次输出的结果为6，……则第1006次输出的结果为（        ）

A．6

B．3

C．24

D．12

5 . 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（       ）

4

2

－3

……

A．4

B．2

C．－3

D．无法确定

6 . 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点 重合，点在轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标是________,点经过的路径的总长度是________；当点第2014次落在轴上时，点经过的路径的总长度是_______.

7 . 在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点， ， ， ，……的坐标分别为， ， ， ……则点的坐标为____________．