固定累加型 - 初中数学 - 适中

1 . 按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　）

A．28

B．30

C．36

D．42

2 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　）

A．504

B．505

C．506

D．507

3 . 如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．

   

（1）若，则______．
（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．
（3）设，判断M的值能否等于2010，请说明理由．

4 . 如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为______．

5 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……
（1）第8个图案中有            根小棒；
（2）如果第n个图案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

6 . 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（     ）

A．2026

B．2025

C．

D．

7 . 将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______．

8 . 将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……，依此规律，第6个图形___________个棋子，第个图形___________个棋子．

9 . 如图，下列图案均由长度相同的小棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，第个图案需要根小棒，…，依此规律摆放．

(1)则第个图案需要__________根小棒；
(2)用含的代数式表示第（且为整数）个图案中小捧的数量；（结果化为最简形式）
(3)如果小明共有根小棒，按上面的规律摆出一个图案，那么他可以摆出第几个图案．

10 . 对于任意正有理数a，规定，例如：，．．．，利用以上规律计算：___________．

1 . 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题．

图①：；
图②：；
图③：；
图④：；
……
(1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现：
第n个图形：（n是正整数）；
(2)根据（1）中的规律，计算：；
(3)根据（1）中的规律，计算：．

2 . 找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．3030

B．3031

C．3032

D．3033

3 . 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．

A．670

B．671

C．672

D．673

4 . 如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……即从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第n个图案中等边三角形和正方形的个数之和为______个．

5 . 某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖__________块．

6 . 按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 的总和．

8 . 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（       ）根火柴棒．

A．16

B．22

C．15

D．21

9 . 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第5个图中共有___________根火柴；
（2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）；
（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

1 . 观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；
（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；
（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；……
根据这一规律计算：2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2²+2+1的结果是___________________．

2 . 请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．
，，，，……
（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．
（2）①计算：．
②若a为最小的正整数，，求：
．

3 . 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A₁B₁C₁D₁（如图1），则正方形的面积为__________；再把正方形A₁B₁C₁D₁的各边分别延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2），如此进行下去，得到的正方形A_nB_nC_nD_n的面积为_________（用含n的式子表示，n为正整数）．

4 . 观察下列由连续的正整数组成的等式：
第1层
第2层
第3层
第4层
……
则第7层等号右侧的第一个数是___________．
则第层等号右侧的第一个数是__________．

5 . 如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第____次移动到的点到原点的距离为2021．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．

8 . 若干个有规律的数，排列如下：

试探究：
(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）
(2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）
(3)求第2012个数所在行的所有数之和S．

9 . 观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　                　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　                　；
②＝　                　．
（3）探究并解决问题：
如果有理数a，b满足|a﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：的值．

10 . 阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：＝　 　；＝　 　．
（2）利用上面提供的解法，请化简：
．

1 . 如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由_____个▲组成，第n（n为正整数）个图形由______个▲组成．

2 . 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下页表（树苗原高）：

年数	高度/
1
2
3
4
……	……

前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．

3 . 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄…表示，则顶点A₂₀₂₁的坐标是________．

4 . 用数学猜想解决问题
数学猜想是依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是问题解决的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．
【探究活动】观察下列等式：
第1个等式：a₁＝；
第2个等式：a₂＝；
第3个等式：a₃＝
第4个等式：a₄＝．
…
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅＝      ＝      ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n＝      =      （n为正整数）；
（3）猜想下列算式的结果（直接写结果）
      ．
【拓展应用】
（4）仿照上面的探究过程求的值．

5 . 把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．

（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是　            　；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，求7个数中最大的数与最小的数之差．

6 . 亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．
（1）写出这列数的第四个数；
（2）第2020个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？

7 . 数轴上点A表示的数是0，点B点表示的数是2，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至点C，再立即返回到点A，共用了4秒钟．

（1）求点C表示的数；
（2）若小虫甲返回到点A后再作如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位.....依此规律继续爬下去，写出第20次爬行所停的点对应的数；
（3）若小虫甲返回到点A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为点E，小虫乙对应的点为点F，设点A、E、F、B所表示的数分别是x_A、x_E、x_F、x_B，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：
①|x_A﹣x_E|+|x_E﹣x_F|﹣|x_F﹣x_B|不变；
②|x_A﹣x_E|﹣|x_E﹣x_F|+|x_F﹣x_B|不变；
其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

8 . 用火柴棒按下图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

图形符号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数

（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要     根火柴棒？

9 . 设，……都是正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依次类推，表示第个数（为正整数），已知，，则________；________．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是_____________．