渐变累加型 - 初中数学 - 困难

1 . 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数	和S
1	2＝1×2
2	2+4＝6＝2×3
3	2+4+6＝12＝3×4
4	2+4+6+8＝20＝4×5
5	2+4+6+8+10＝30＝5×6

（1）按这个规律，当m＝6时，和S为　 　；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　 　．
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+100
②1002+1004+1006+…+1100
③1+3+5+7+…+99

2 . 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；
（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．

4 . 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________.

5 . 已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．

6 . 如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形，…；按此规律进行下去，则的面积为______，的面积为______．（用含正整数的代数式表示）

7 . 如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（   ）

A．（2022，8）

B．（63，5）

C．（64，5）

D．（64，4）

8 . 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________．

9 . 定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．

10 . 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，1），过点A作，交x轴于B₁，过点B₁作A₁B₁⊥x轴交直线AC于A₁，过点A₁作直线，交x轴于B₂，过点B₂作A₂B₂⊥x轴交直线AC于A₂，……，则A₂₀₂₁的坐标是 __________________．

1 . 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁ 、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃……按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁ 的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的边长是（ ）

A．

B．

C．

D．