递推型 - 初中数学 - 容易

1 . 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度．

2 . 观察下列各式



……
请根据你发现的规律完成下列各题：
(1)根据规律可得___________（其中n为正整数）；
(2)计算：；
(3)①计算：；
②计算：．

3 . 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．

4 . 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．

6 . 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为____．

7 . 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（   ）

A．6069个

B．6066个

C．6072个

D．6063个

8 . 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（       ）

A．113

B．117

C．125

D．133

9 . 观察下列算式：
①；
②；
③；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第④个算式：____________；
(2)根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明．

10 . 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．

1 . 如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 _____．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 在数学兴趣社团课上的猜数字游戏中，小峰写出一组数：，，，，…．小超猜出第5个数、第6个数分别是，，根据此规律，请你写出第7个数是______．

4 . 2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8 000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1 800万人．数据1 800万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 观察下列单项式：，，，……根据你发现的规律，第10个式子是__________．

6 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是_____．

7 . 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚．

8 . 按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．1010

B．1012

C．3030

D．3032

9 . 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式，并证明你的结论．

10 . 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……

依此规律，图10中黑色正方形的个数是(     )

A．32

B．27

C．28

D．29

1 . 给出一列式子x²y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是______．

2 . 一列方程如下排列：
的解是，
的解是，
的解是，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_____．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

4 . 如图，第个图形需要的棋子数量是_________．（用含有的代数式表示）

5 . 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．

6 . 观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点．

A．196

B．199

C．203

D．207

7 . 按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________．

8 . 如图所示的数表由1开始的连续自然数组成，观察其规律：

则第n行各数之和是（        ）

A．2n2＋1

B．n2-n＋1

C．(2n-1)(n2-n＋1)

D．(2n＋1)(n2-n＋1)

9 . 观察以下等式：
，，……根据你所发现规律，计算：__________．

10 . 电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离为________．

1 . 将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．

(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？

2 . 定义一种新运算：“”观察下列各式：
                          
，则______（用含a、b的代数式表示）

3 . 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：            ；
(2)写出你猜想的第n个等式：               （用含n的等式表示），并证明

4 . 如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，，，之间的关系：___．

5 . 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（       ）

A．305

B．302

C．203

D．202

6 . 观察下列单项式： 按此规律，可以得到第2016个单项式是 _____．

7 . 观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：_____；依此类推，按照每个等式反映的规律，第个二次根式的计算结果是______．

8 . 观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形共有的点数是 ___________ ．

9 . 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

   

10 . 一列式子按一定的规律排列：，，，，，…请你根据你发现的规律写出第2017个式子是__________．

1 . 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 观察下列单项式：，按此规律，第个单项式是________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如，，，，， ... 根据这个规律，第 2021个点的坐标__．

4 . 已知单项式、、、，…按一定的规律排列，请解答下列问题
（1）第5个单项式是________；
（2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________；
（3）试写出第n个单项式________

5 . 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…

根据以上规律，解答下列问题：
（1）展开式共有___________项，系数分别为___________；
（2）展开式共有___________项，系数和为___________．

6 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明．

7 . 观察下列单项式：，，，，……．按此规律，可以得到第2023个单项式是______．

8 . 如图所示，第一个图形共6个小四圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（　　）个小圆圈．

A．30

B．38

C．40

D．42

9 . 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______．

10 . 在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为______株．
   

1 . 依照图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（       ）

A．2023

B．3033

C．3034

D．3035

2 . 观察下列各项：，，，，…，依此规律下去，则第7项是__________；第项是__________．

3 . 探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　　      ；
（2）利用你发现的规律计算：．
（3）．

4 . 如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（       ）行最后一个数是2020．

A．673

B．674

C．1008

D．1010

5 . 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是，……，则第6个数字是______．

6 . 如图，在内，从顶点O画一条射线，图中共有___________个角；若从顶点O画10条射线，图中共有___________个角．

7 . 小明玩搭积木游戏，每次所搭成的积木形状如下图所示．按照这样的规律，第8次应需要积木（       ）个
   

A．18

B．21

C．24

D．27

8 . 已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．

9 . 一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 观察一组数据：，，，，，，…，其中第10个数是______，这10个数的积是______．

1 . 观察下面数的规律填空：、、、、______．

2 . 的结果是（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第20个图形有小钢珠 _____颗．

4 . 将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（　　）

A．111

B．112

C．113

D．114

5 . 观察下列各式：



……
（1）根据以上规律，______；
（2）你能否由此归纳出一般规律：______；
（3）根据以上规律求的结果．

6 . 观察下列数，按规律在横线上填上适当的数；0，，8，，24，，_____．

7 . 观察下列按一定规律排列的数：，1，9，1，，1，81，1，…，则第15个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 小红在课下用叠的五角星排成如下的形状

   

若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（       ）

A．145

B．155

C．165

D．175

9 . 已知一列有规律的数：，，，，，，其中第个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 在，，，…，2021，2022这一串连续的整数中，前100个连续整数的和为（       ）

A．465

B．550

C．560

D．606

1 . 如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的长_______.

2 . 观察下列各算式：．
（1）试猜想：的值？
（2）推广：的和是多少？

3 . 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律：

按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子．

4 . 点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为________．

5 . 已知：如图，，，，，

(1)继续填写：        ，        ，        ，        ，        ，        
(2)试写出点        ，        

6 . 如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是_________．

7 . 一组数1，3，5，7，9，…，用含有n的式子表示这组数中的第n个数：_____．

8 . 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为______．

9 . 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．5

10 . 观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=(          )²=          ；
（2）=          ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：11³+12³+13³+…+19³+20³．

1 . 若a₁=，a₂=，a₃=，a₄=…，按此规律：a₈=（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 观察下面一组数：
1＋3＝4＝2²
1＋3＋5＝9＝3²
1＋3＋5＋7＝16＝4²
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²
…
猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）等于（       ）

A．n2

B．（n＋1）2

C．（2n＋1）2

D．（2n－1）2

3 . 观察下列各式，探索发现规律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__

4 . 下列图形按照一定的规律排列，依此规律，第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A．3n+4

B．3n+1

C．2n+2

D．n2+3

5 . 根据图中数字的规律，则代数式的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，则第⑩个图形需要的火柴棍根数为（       ）

A．110

B．180

C．220

D．264

7 . 在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如右表格中．则当时，的值为（       ）

	6	8	10	12	14	…
	8	15	24	35	48	…
	10	17	26	37	50	…

A．162

B．200

C．242

D．288

8 . 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．

9 . 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为 _____．

10 . 观察下列单项式：，，，，…按规律可得第22个单项式是______．

1 . 将同样大小的正方形按下列规律摆放，重叠部分涂上阴影，则下面图案中，第1个图案有3个正方形，第2个图案有7个正方形……

若第个图案中有8087个正方形，则＝________．

2 . 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数	和S
1
2
3
4
5

(1)按这个规律，当时，和S为_________；
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________．
(3)应用上述公式计算：
①
②

3 . 如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 过同一点的n条射线，可最多组成___________个角．

5 . 求1＋2＋2²＋2³＋⋯＋2²⁰²¹的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋⋯＋2²⁰²¹，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2²⁰²²，因此2S﹣S＝2²⁰²²﹣1，仿照以上推理，计算出1＋5＋5²＋5³＋⋯＋5²⁰²¹的值为（       ）

A．52021﹣1

B．52022﹣1

C．

D．

6 . 观察下列等式：
第1个等式：x₁=；
第2个等式：x₂=；
第3个等式：x₃=；
第4个等式：x₄=；
则x_l+x₂+x₃+…+x₁₀=_______________．

7 . 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．

……
……
……
……
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期______

8 . 观察下列一组图形：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有_____个★，第n个图形中共有__________个★．

9 . 一只小球落在数轴上的某点P₀，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃，第四次从P₃向右跳4个单位到P₄……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P₁₀₀所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P₀所表示的数是（　　）

A．-149

B．149

C．﹣150

D．150

10 . 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____天．

1 . 已知下列等式：①；②；③，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ______________；
（2）请你找出规律，写出第n个式子__________________．

2 . 先阅读材料，再解决问题．
；
；
；
；
…
根据上面的规律，解决问题：
（1）＝　      ＝　      ；
（2）求（用含n的代数式表示）．

3 . 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串5顶这样的帐篷需要多少根钢管？串n顶这样的帐篷需要多少根钢管？

4 . 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．则：
①中，第三项系数为______；
②展开式为______．

5 . 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?
（1）1，，3，，5，，7，， ， ，．．． ，．．．
（2），，，，，，， ， ，．．． ，．．．

6 . 在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（        ）

A．128

B．120

C．112

D．102

7 . 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第10个数是_____________．

8 . 观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为_____．

9 . 观察单项式：……，根据规律，第n个式子为_________．

10 . 如下图中表示，寻找其中规律，

第1个图形中共有2个黑色正方形．
第2个图形中共有3个黑色正方形．
第3个图形中共有5个黑色正方形．
第4个图形中共有6个黑色正方形．
依次类推……
第6个图形中共有________个黑色正方形．
第2021个图形中共有________个黑色正方形．

1 . 按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？

（1）填写表内空格：

输入n	3	2	﹣		……
输出答案	﹣1				……

（2）你发现的规律是 　 　．
（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．

2 . 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（     ）

A．1010

B．674

C．505

D．673

3 . 观察上面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为 _____．

4 . 三千多年前，埃及人发明了一种写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱茵德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，……
(1)若，则______，______．
(2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式：．

5 . 找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知的值为______，的值为______．

6 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么第16个数据是______，第个数据是______．

8 . l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒长为（       ）米

A．

B．

C．

D．

9 . 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____________．

10 . 观察下列各式，回答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)请写出第n个等式___________．
(2)计算：的值．

1 . 如图所示的图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形……按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是_______．

2 . 观察下列式子：
；
；
；
；
…
可猜想第2020个式子为__．

3 . 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是（       ）

A．44

B．45

C．46

D．47

4 . 已知：，，，…，若（a、b都是正整数），则的最小值是（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

5 . 为了求1+2+2²+2³+…+2⁹⁹的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2⁹⁹，则2S＝2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰，因此，2S﹣S＝2¹⁰⁰﹣1，所以S＝2¹⁰⁰﹣1．即1+2+2²+2³+…+2⁹⁹的值为2¹⁰⁰﹣1．仿照以上推理计算：1+3+3²+3³+…+3⁹⁹的值为 _____．

6 . 观察这一列单项式的规律：﹣x，2x²，﹣4x³，8x⁴，﹣16x⁵，…，照此规律，则第8个单项式为________．

7 . 对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（为正整数），则_________，_______．

8 . 如图，用火柴棒按下列方式搭三角形，照这样搭下去：

（1）搭10个这样的三角形需要_______根火柴棒．
（2）搭n个这样的三角形需要_______根火柴棒．

9 . 观察以下一列数：3，，，，，…，以此类推，第n个数是_______．

10 . 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数	和S
1
2
3
4
5

(1)按这个规律，当时，和S为_________；
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________．
(3)应用上述公式计算：
①
②

1 . 已知下列等式：
①1³＝1²；
②1³＋2³＝3²；
③1³＋2³＋3³＝6²；
④1³＋2³＋3³＋4³＝10²；
……
由此规律知，第⑤个等式是_____．

2 . 如图，某小学的食堂分别按图中的方式排列桌椅，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，照这样排下去，15张桌子能坐(      )人．

3 . 有一组单项式依次为，，，，，，根据它们的规律，则第个单项式为________．

4 . 先观察下列等式，再完成题后问题：，，
（1）请你猜想：________．
（2）求的值．

5 . 已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n满足下列条件：a₁＝0，a₂＝|a₁﹣1|，a₃＝|a₂﹣2|，a₄＝|a₃﹣3|，…，a_n＝|a_n﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a₂₀₂₁的值为 _____．

6 . 斐波那契螺旋线．也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以为半径，依次作圆心角为的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 将一组数按如下规律排列：

则第10行的第3个数是____________．

8 . 如图，将整数按规律排列，若有序数对（x，y）表示第x排从左往右第y个数，则（6，2）表示的数是（　　）

A．17

B．-20

C．-16

D．21

9 . 将一根长为1的木棒三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的两根木棒分别三等分，然后各取走其中的一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，余下的木棒的长度之和为____．

10 . 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

1 . 如图，一块拼图卡片的长度为厘米，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9厘米，则将块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为_____厘米．（用含的式子表示）

2 . 探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想_____；
（2）请猜想．

3 . 观察下面5个数的规律，根据你发现的规律填上第6个数：3，5，8，12，17，______________________

4 . 把一张纸对折一次得到两层纸，接着再对折一次得到四层纸，再接着对折一次得到8层纸，按照这样的规律连续对折50次，则可以得到纸的层数是（       ）

A．2×49

B．2×50

C．250

D．249

5 . 如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖__________块．

6 . 按下图规律，在第四个方框内填入的数应为___________．

7 . 有一列数按如下规律排列：，，，，，，…，则第2019个数是_____．

8 . 1米长的小棒，第一次截去一半，第二次再截去剩下的一半，第三次再截去第二次剩下的一半，如此截下去，第9次截取后剩下的小棒长是______米．

9 . 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为(   )

A．32个

B．33个

C．34个

D．35个

10 . 观察下列一组数：3,6,11,18,27……照此规律排列，则第n（n≥1）个数为________.

1 . 我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戌、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019年为农历“己亥”年.那么1949年是农历“_____”年.

2 . 观察下列关于自然数的式子：
4×1²﹣1²①
4×2²﹣3²②
4×3²﹣5²③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）

A．8064

B．8065

C．8066

D．8067

3 . 观察烟花燃放图形，以此规律，第2个图形中共有_______个★，第,4个图形中共有_______个★，第1000个图形中共有_______个★

4 . 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．