背靠背型 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，是的切线，为切点，点在上，过点B作交于点，作交于点，点为上一点，连接交于点，若，，则线段的长度为___________，的周长为___________

   

2 . 综合探究

(1)【问题发现】
如图1，已知点为正方形对角线上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点顺时针旋转90°到处，连接．请写出与的数量关系，并给出证明过程．
(2)【类比探究】
如图2，在矩形中，，点为对角线上一动点（不与点、重合）．在中，，，连接．请探究此时与的数量关系，并给出探究过程．
(3)【拓展延伸】
如图3，在矩形中，，点为射线上一动点，点为的外接圆的圆心，连接，，若，则当时，请直接写出线段的长．

3 . 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．

(1)求该抛物线解析式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作于，点、为轴上两动点（点在点上方），，连接、，当有最大值时，求点的坐标及的最小值；
(3)如图2，在上取一点，连接，使，将拋物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上对称轴右侧的一动点，过作交直线于点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．

4 . 从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角∠PAO＝75°，最小探测角∠PBO＝30°．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）

(1)若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP＝2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）
(2)若该公司要求测温区域AB的长度为4 m，请求出该设备的安装高度OP的高度．（结果精确到0.1 m）

5 . 如图，在菱形中，，．点为线段延长线上一点，且，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点匀速运动．连结、，将绕点按逆时针方向旋转得到，设点运动的时间是秒．

(1)菱形的面积是________；
(2)用含的代数式表示线段的长；
(3)当、、三点共线时，求的值；
(4)当是直角三角形时，直接写出的值．

6 . 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．

7 . 如图，在、中，，，设．连接，以、为邻边作，连接．

(1)若，当、分别与、重合时（图1），易得．当绕点顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段、的数量关系________；
(2)若，当绕点顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段、的数量关系，并证明你的结论；
(3)若为任意角度，，，，绕点顺时针旋转一周（图4），当、、三点共线时，请直接写出的长度．

8 . 如图，在直角梯形中，,, ,，点为边上一点，且，延长交于点．

(1)求的长；
(2)设，的面积为，求与的函数关系式并写出定义域；
(3)联结，延长交于点，若是直角三角形，直接写出的长．

9 . 【问题背景】如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；
【尝试应用】如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；
【拓展创新】如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若，请直接写出的值________．

10 . 郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

   

1 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（4，3）
（1）求sin∠BOA；
（2）tan∠BAO=sin∠BOA，求点A的坐标．