婆罗摩笈多 - 初中数学 - 困难

1 . 如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H．

求证：
（1）AMEG；
（2）AH⊥EG；
（3）EG²+BC²＝2（AB²+AC²）．

2 . 在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．

3 . 如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________（填序号）．