婆罗摩笈多 - 初中数学 - 适中

1 . 以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点．

（1）如图1，若，，易证：；
（2）如图2，；如图3，，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．

2 . 已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N，
(1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝EG，AM⊥EG；
(2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长．

3 . 求证：对角线互相垂直圆内接四边形，自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必平分对边．
要求：（1）在给出的圆内接四边形作出PE⊥BC于点E，并延长EP与AD交于点F，不写作法，保留作图痕迹
（2）利用（1）中所作的图形写出已知、求证和证明过程．

4 . 以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM．
（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？
（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．